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自选模块(数学) 【编首语】根据10年《考试说明》和09、10年高考卷，以及培训消息，对自选模块（数学）考试考题可归纳以下几点： 1．“数学史与不等式选讲”和“矩阵与坐标系与参数方程”各有一题供选，题型都是解答题，每题10分，分别设置两个小题，第（1）小题为容易题，第（2）小题为中等题； 2．两模块中考“不等式选讲”与“坐标系与参数方程”的可能性较大，而“不等式选讲”中以考柯西不等式（三元）的应用的可能性最高，而“坐标系与参数方程”中以考极坐标的可能性最高。 “数学史与不等式选讲”部分 【整理复习】 （一）绝对值不等式 　　　解法：；或； 或型有三法：几何意义法，零点分段讨论法，函数图象法． 　　　三角不等式： （2007年海南宁夏）设函数． 解不等式； 求函数的最小值． （二）三元均值不等式 　　（１）当且仅当时取“＝” （２）当且仅当时取“＝” １．（2008年江苏卷）设为正实数，求证：． ２．（１）当时，求函数的最小值； 　（２）若，求的最小值； 　（３）正数满足，求的最大值． ３．设，求证： （三）三元柯西不等式 当且仅当时取“＝”（若均不为零） 口诀：方和积积和方 若正数满足，求的最小值． 已知正数满足，求的最大值． 已知正实数满足，求证：． 设，求证：． 已知，且，求的最小值． （１）若，求的最大值和最小值； （２）若，求的最小值． 直角三角形的三边长分别是，三角形内一点到三边的距离分别记作，求的最小值． ８．已知，． 　（１）求的取值范围； 　（２）若，求的取值范围． ９．已知． （１）求的最小值； （２）若，求的取值范围． 10．在实数集内解方程组． 【样卷题和高考题赏析】 09样卷：“数学史与不等式选讲”模块（10分）（考查利用三元与二元柯西不等式求最值．） 已知实数满足，设． (1)求的最小值； (2)当时，求的取值范围．　 09年高考：“数学史与不等式选讲”模块（10分） 已知正数x，y、z满足x+y+z=1. 求证：≥ 求的最小值. 10年样卷： 10年浙江卷： “数学史与不等式选讲”模块（10分） （1）设正实数，，，满足≥1.求的最小值。（5分） （2）已知，解关于的不等式。（5分） 【模拟题赏析】 教研室提供参考题（1——7）： 1、设函数，且，若函数的图象与直线和均无公共点． （1）求证：； （2）求证：对一切实数，恒有． 2、设，实数满足，求证：． 3、已知实数满足，设． （1）求的最小值； （2）当时，求的取值范围． 4、已知，，，．求的取值范围． 5、已知，求的最小值． 6、设，求证：． 7、已知、为正实数． （1）求证：； （2）求的最小值． 8、（10年宁波十校） 已知是正实数，且，求的最小值。 9、（10年杭州二模） 设(, (, ( 都是锐角，且sin( + sin( + sin( = 1, 证明：(1) sin2( + sin2( + sin2( ( ;　　　　 (2) tan2( + tan2(+tan2 ( (. 10、证明：①已知,且，求证： ②已知且， 求证： 11、已知a＞0,b＞0，m，n∈R，，令，试确定的大小关系并证明。 12、已知非负实数满足 求的最小值； 当时，求的取值范围。 13、已知，且 （1）若，求的取值范围； （2）若，试证明 14、（10年杭二中第四次模拟） （）设为正数且，求证:.（）已知实数满足， 试求的最值. ； ２．极坐标题目的两种解题思路：（１）化为直角坐标来解决；（２）直接在极坐标系里解决； ３．圆的极坐标方程： （１）圆心在极点、半径为的极坐标方程　　　　　　　　　； 　 （２）圆心坐标为、半径为的圆的极坐标方程　　　　　　　　　　； 　 （３）圆心坐标为、半径为的圆的极坐标方程　　　　　　　　　　； （４）圆心坐标为、半径为的圆的极坐标方程　　　　　　　　　。 ４．直线的极坐标方程： （１）过极点且极角为的直线　　　　　　　　　　　　； 　 （２）过点且垂直于极轴的直线　　　　　　　　　　　　　。 １．已知曲线的极坐标方程分别为，设圆心为，交点为。 　（１）求交点的极坐标；　　　　　　（２）求扇形的面积。 ２．在极坐标系中，直线的方程为点。 　（１）求点到直线的距离； 　（２）求点关于直线对称的点的极坐标。 ３．(2007年海南宁夏)的极坐标方程分别为。 　（１）把的极坐标方程化为直角坐标方程； 　（２）求经过交点的直线的直角坐标方程。 ４．直线的极坐标方程为，求极点到该直线的距离。 ５．在极坐标系中，已知圆的圆心，半径在圆上运动。 　（１）求圆的极坐标方程； 　（２）若在直线上运动，且，求动点的轨迹方程。 （二）参数方程 １．圆对应的参数方程是 ； 2．椭圆对应的参数方程是