在处存在左.docVIP

1、在处存在左、右极限，且均等于，则在处 【 】 (A) 可导 (B) 连续 (C) 不可导 (D) 不连续 正确答案：B 解析： 本题解题参考时间 分钟 本题考查具体知识点归属 高等数学 函数、极限、连续 函数的连续性及其判断，以及一元函数的导数与微分概念及其计算 一元函数的导数与微分. 本题考查的是基本知识应用能力，主要考查考生函数的极限、连续性及其可导性. 本题思路点播 首先利用左右连续的定义，在利用在处连续等价于在处左、右连续 本题正确解答过程 直接由条件出发，由，在处右、左连续，再由在处连续在处左、右连续，所以在处连续。 故选择（B） 本题易错点 有些考生弄不清极限、连续与可导的关系（连续函数不一定可导），最后得出错误的结果. 真题链接 设 ，则在x=0处 (A)极限不存在 (B) 极限存在 ，但不连续 (C) 连续，但不可导 (D可导 [答案] C [分析] 先分别考察左、右可导性 [解] 由于. 在左连续. 但 因此，在x=0处连续，但不可导. [评注] 函数在x=0处左可导且右可导，则在x=0处连续， 从而它在x=0处极限存在. 小结 关于极限、连续和导数的问题，几乎每年都会出现。 1. ，在处右、左连续， 2. 在处连续在处左、右连续， 3. 在处可导在处可微在处连续。 2. 已知在点连续是在处连续的 【 】 （A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充分必要条件 （D）既非充分条件也非必要条件 正确答案：A 解析： 本题解题参考时间 分钟 本题考查具体知识点归属 高等数学 函数极限连续 函数的连续性及其判断 本题考查的综合运用能力，主要考查了导数的定义和求法，可导的充要条件，充要条件的概念 本题思路点播 先利用连续的定义，函数本身连续与绝对值连续之间的关系，再举出反例，最后利用可导的充要条件 本题正确解答过程 [答案] A. [分析] 由“若，则”可得“如果，则”因此， 在点连续，则在处连续，但在处连续，在点不一定连续 。如在x=0不连续，但在x=0处连续,于是应选A. 本题易错点 有些考生搞不清充要条件的概念，不知道从左往右是充分条件还是必要条件. 真题链接 设f(x)在可导，且则是在 可导的 【 】 （A）.充分非必要条件 （B）充分必要条件 （C）必要非充分条件 （D）非充分非必要答案应该是B. 这道题主要考察导数存在的定义. 可导存在， 因处右导数与左导数分别是 由可导的充要条件知 小结 对充要条件的考查几乎每年考研试题中都有出现，这类试题一方面考查了考生对某个知识点的理解，另一方面又考查了考生对充要条件概念的理解. 3. 已知函数，则的极大值为 【 】 (A) (B) (C) (D) 正确答案：D 解析： 本题解题参考时间 分钟 本题考查具体知识点归属 高等数学 微分中值定理及其应用 利用导数研究函数的变化 本题考查的是基本知识应用能力，主要考查了考生对极大值概念的理解 本题思路点播 首先求出f(x)的一阶导数，令，得，再判断当时，为极大值；当时，为极小值. 本题正确解答过程 [答案] D [分析] 求已知函数的极大值 [解] 由得， 由得，. 所以当时，函数的极大值为. [评注] 我们可以讨论函数的单调区间，相邻的两个单调性区间的分界点，就是极值点. 本题易错点 求函数一、二阶导数时，比较容易出错！ 本题知识点链接 1. 设在连续，在.若时，时，则在取极大值（极小值）. 2. 设在点二阶可导且，当时，为极大值；当时，为极小值.当时待定 真题链接 设函数有二阶连续导数，且，则 (A) 是的极大值. (B) 是的极小值. (C) 是曲线的拐点. (D) 不是的极值，也不是曲线的拐点. [答案] B [分析] 由极限的保号性 （在的空心邻域），由此，（在的空心邻域），单调增，又由在由 负变正，由极值的第一充分条件，是的极小值点