实际问题与一元二次方程(A卷).docVIP

22.3 实际问题与一元二次方程(A卷) （45分钟 60分） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1．一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为把个位数字和十位数字对调后组成的数，那么这两位数是（ ）． A．16 B．25 C．52 D．61 2．某一个数和它的一半的平方和等于5，则这个数是（ ）． A．2 B．－2 C．2或－2 D．以上都不对 3．如果用长20米的铁丝围成一个面积为24平方米的长方形，那么长方形的长和宽分别是（ ） A．8米，2米 B．6米，4米 C．7米，3米 D．9米，1米 4．直角三角形的面积为6，两直角边的和为7，则斜边长为（ ）． A． D．7 5．某商品两次价格上调后，单价价格从4.05元变为5元，则平均每次调价的百分率约为（ ）． A．9% B．10% C．11% D．12% 6．某专业养殖户第一年养鸡320只，计划第三年养鸡1 500只，则平均年增长率约为（ ）． A．65% B．100% C．116.5% D．95% 二、填空题（每小题3分，共15分） 7．从正方形的铁片上截去一条5cm宽的长方形，剩下的面积是24cm2，则原来这块铁片的面积是_________． 8．12升纯酒精，倒出一部分后注满水，第二次倒出与前次同量的混合液再注满水，此时容器内的水是纯酒精的3倍，则每次倒出液体的数量是________． 9．两个自然数中，一个数比另一个数大6，两数之积等于187，则此两数是______． 10．一批VCD机经过两次降价后，价格从原来的每台250元降为每台160元，平均每次降价的百分率为_________． 11．读诗词解题（通过列方程，算出周瑜去世时的年龄） 大江东去浪淘尽，千古风流人物． 而立之年督东吴，早逝英才两位数． 十位恰小个位三，个位平方与寿符． 哪位学子算得快，多少年华属周瑜． 周瑜去世时________岁． 三、解答题（每小题9分，共27分） 12．用一块长40厘米，宽30厘米的长方形薄钢片，在四个角上各截去一个相同边长的小正方形，做成底面积为600平方厘米的无盖长方体盒子，那么做成的这种盒子的容积是多少？ 13．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1 200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？ 14．一个直角三角形的长是三个连续整数，求三条边的长和它的面积． 答案: 一、 1．D 分析：设个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数是（10b+a）， 由题意，得 点拨：掌握两位数的表示方法． 2．C 分析：根据题中相等的关系列出方程． 3．B 分析：根据题中相等的关系，设长为x，则宽为10－x， 由题意，得x（10－x）=24，解得x1=4，x2=6． 4．B 分析：设两直角边长为a和b，则a+b=7，ab=12， 解方程组，得a=3，b=4或b=3，a=4， ∴斜边c===5． 点拨：准确应用直角三角形三边关系． 5．C 分析：本题主要考查百分率的问题，应理解“价格上调”的含义． 6．C 分析：主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率） 二、 7．64cm2 分析：设正方形的边长为xcm，则长方形的长为（x－5）cm， 由题意，得x（x－5）=24，解得x=8． ∴正方形面积为82=64（cm2）． 点拨：截去5cm后图形为长方形． 8．6升 分析：循环倒液问题与增长率基本相同． 点拨：掌握每次倒液后质量分数的变化． 9．11，17或－17，－11 分析：根据题中关系列方程．设最小数为x， 则另一个数为x+6，则有x（x+6）=187，解得x1=11，x2=－17． 点拨：题中相等的关系式是解题的依据． 10．20% 分析：设降价的百分率为x，由题意，得 250（1－x）=160，解得x1=0.2，x2=－1.8（舍）． 则百分率为20%． 11．36 分析：设周瑜去世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x－3， 依题意，得x2=10（x－3）+x，即x2－11x+30=0，得x1=5，x2=6， 当x=5时，不合题意；当x=6时，年龄为