15回归与相关.pptVIP

四、模型的预测效果 　　决定系数（determination coefficient、 R square） Y的总变异中回归关系所能解释的百分比，体重可解释肺活量变异性的56.17% 。0﹤R2﹤1，回归贡献的相对程度 预测效果检验，亦称回归模型的拟合优度检验，检验回归模型对样本数据的拟合程度，等价对?假设检验： 五、应变量的条件均数 的可信区间 六、个体Y值的允许区间 五、模型理论假设 自变量x （independent variable），与应变量Y dependent variable)之间存在线性关系； 正态性：对于X各个取值，相应的Y值总体为正态分布。（随机误差（即残差）e服从均值为零，方差为?２的正态分布；） 等方差：对于x各个取值，残差e的条件方差为?２，且?为常数； 独立性：在给定自变量x的条件下，残差e的条件期望值为零（本假设又称零均值假设）； 双变量回归与相关 Bivariate Regression Correlation 相关：分析变量间的相关关系 回归：找出变量间的依存(数量)关系，用函数关系式表达出来。 年龄与血压 身高与体重 药物剂量与动物死亡率 环境介质中污染物浓度与污染源的距离 直线相关linear correlation 一、直线相关的概念 了解两个正态随机变量间： 1、是否有直线相关关系？ 2、如果有，是正相关还是负相关？ 3、相关的密切程度如何？ 例一：某地一年级42名女大学生的体重（kg）与肺活量（L）数据如下，试分析肺活量与体重有无直线相关关系，及关系的密切程度。 表1 42名一年级女大学生体重与肺活量 体重X （GK） 42 42 46 46 46 50 50 50 52 52 … 58 肺活量Y （L） 2.5 2.2 2.7 2.4 2.8 2.8 3.4 3.1 3.4 2.8 … 3.0 完全正相关 完全负相关 零相关 零相关 正相关 负相关 零相关 零相关 医学与生物学很少出现完全相关。 r的正负表示相关的方向。 r的大小表示相关的密切程度。 三、r的计算及假设检验 42名一年级女大学生体重与肺活量 体重X （GK） 42 42 46 46 46 50 50 50 52 52 … 58 肺活量Y （L） 2.5 2.2 2.7 2.4 2.8 2.8 3.4 3.1 3.4 2.8 … 3.0 2.查表法：由上式可见，tr值只与r值相关，故亦可按υ＝n－2，直接查r界值表得P 值，以节省计算。 r的假设检验： 1.t检验 r 的标准误。 总体相关系数的可信区间： 相关系数的抽样分布在?≠0时呈偏态分布 五、线性相关注意事项： 一、对样本的要求： 1、线性(linear)，要求在分析前先画散点图，观察有无直线趋势和强影响点。 2、独立(independent):如研究父子身高的相关关系 3、正态分布(normal):任一变量一定时，要求另一变量呈正态分布 4、方差齐(equal variance) 直线相关适用于二元正态分布资料，对于不服从正态分布、总体分布未知、存在极端值或原始数据用等级表示的资料，二者之间的相关关系宜计算Spearman秩相关系数，也称等级相关系数，属于非参数统计方法。 ρ不为0, 但是假性相关 二、相关关系不一定是因果关系。 相关关系仅是数值上的伴随关系， 不一定是因果关系。 四、相关关系要有现实意义 孩子的身高与小树的高度间 显示出着显著的相关性 直线回归（linear regression) 研究有线性趋势的两变量的具体数量依存关系 42名一年级女大学生体重与肺活量 体重X （GK） 42 42 46 46 46 50 50 50 52 52 … 58 肺活量Y （L） 2.5 2.2 2.7 2.4 2.8 2.8 3.4 3.1 3.4 2.8 … 3.0 0 42 44 46 48 50 52 54 56 58 3.8 3.6 3.4 3.2 3.0 2.8 2.6 2.4 体重(kg)，X 肺活量(L)，Y 散点图呈一直线趋势：靠近直线但并非恰好全在一直线上 非严格对应的函数关系，称为直线回归。 自变量和应变量常根据专业知识确定。统计上要求Y是正态随机变量。 一、绘制散点图观察线性趋势和强影响点 一元线性回归方程的模型： 或 一元线性回归方程: 二、回归方程的建立（一）基本概念 Residual, N(0,σ2) X,自变量（independent variable） 应变量（dependent