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课 题 习题课 No.3 教学时间 教学目标 知识目标 能力目标 德育目标 进一步掌握空间位置关系及判定、空间角和空间距离的计算 培养学生分析问题、解决问题的能力及空间想象力 培养学生严谨认真的学习态度 教学重点 空间位置关系及判定、空间角和空间距离的计算 教学难点 空间位置关系及判定、空间角和空间距离的计算 教学关键 正确熟练掌握空间位置关系及判定、空间角和空间距离的计算 教学方法 练习、分析、讲授 教学用具 常规教具 教学课时 2课时 教学过程 教学内容 教学分析 习题分析 练习指导 分析讲授 练习分析 指导 分析指导 练习分析 指导 练习分析 指导 分析讲授 分析指导 练习分析 指导 练习指导 分析指导 课时小结 课后作业 1．已知四边形是矩形，沿对角线将拆起，使点在底面内的射影恰好落在边上. (1)求证：平面平面 (2)如果，试求二面角的正弦值 (1)证明：内的射影 又 (2) 解： 是二面角的平面角 在中， 即二面角的正弦值 2．如图，为等边三角形，且，平面平 面，， 是的中点. (1)求证：平面； (2)求二面角的正切值. (1)证明：平面平面 平面平面 又 (2)过E点过交于，连结， 因为，则由三垂线定理， 所以为二面角角的平面角 设 在中， 在中， 在中， 即二面角的正切值 3．四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面，、和底面所成角都是. (1)求和所成的角； (2)求和底面所成角的正切； (3)求二面角的大小. 解：(1)平面 又 ，即和所成的角为 (2) 平面 为和底面所成角 和底面所成角都是 在， 在中， 即和底面所成角的正切 (3) 平面 、和底面所成角都是 在， 在， 又，为公共边 过点过交于，连结， 则为二面角的平面角 平面 又 在， 由余弦定理，得 在 即二面角的大小为 4．把如图所示的平面四边形拆成直二面角，已知.求： (1)与所成的角及的长； (2)二面角的大小， (3)二面角的正切值.(12分) 解：(1) 直二面角，即平面 平面平面 即与所成的角为 在，, 在，, 在， (2) 为二面角的平面角，为 (3) 过点作交于， 因为平面， 则由面面垂直性质定理得， 过点作交于，连结 则由三垂线理得， 则为二面角的平面角 在，, 在， ， 在， 即二面角的正切值为 通过练习进一步熟练掌握线线、线面、面面关系的判定定理及性质定理的应用 2、3 师引导学生分析完成 生分析完成 线面、面面垂直的判定定理的应用 师引导学生完成 面面垂直性质定理的应用 线面垂直判定定理的应用 利用三垂线定理求作二面角的平面角 生解三角形 三垂线定理的应用 线面所成的角的求解 由全等三角形找二面角的平面角 强调： 非直角三角形得用余弦定理解三角形。 面面、线面垂直性质定理的应用 生解三角形师指导 利用二面角的定义找二面角的平面角 面面垂直性质定理、三垂线定理的应用 课后记