选修4-4 第二节 参数方程练习题(附答案).docVIP

选修4-4 第二讲 参数方程测试题 一、选择题 参数方程 (t为参数)所表示的曲线是(　　)． 直线 (t为参数)上与点P(－2，3)的距离等于的点的坐标是(　　)． A．(－4，5) ．(－3，4) (－3，4)或(－1，2) ．(－4，5)或(0，1) 在方程 (θ为参数)所表示的曲线上的一点的坐标为(　　)． (2，－7) C. D．(1，0) 若P(2，－1)为圆(θ为参数且0≤θ2)的弦的中点，(　　)． －y－3＝0 ．＋2y＝5 ＋y－1＝0 ．－y－5＝0 下列参数方程(t为参数)与普通方程x－y＝0表示同一曲线的方程是(　　)． B. C. D. 6．直线3x－4y－9＝0与圆 (θ为参数)的位置关系是(　　)． 相切 ．相离直线过圆心 ．相交但直线不过圆心 参数方程 (t为参数)所表示的曲线是(　　)． 一条射线 ．两条射线 ．一条直线 ．两条直线 设r0，那么直线x＋y＝r与圆(φ是参数)的位置关(　　)． 相交 ．相切相离 ．视r的大小而定 过点(0，2)且与直线(t为参数)互相垂直的直线方程为(　　)． B. C. D. 10．若圆的方程为(θ为参数)，直线的方程为(t为参数)，则直线与圆的位置关系是(　　)． 相交过圆心 ．相交但不过圆心 相切 ．相离 二、填空题 圆的参数方程为(0≤θ2)，若圆上一点P对应参数θ＝，则P点的坐标是________． 已知直线l：x－y＋4＝0与圆C：，则Cl的距离的最小值为________． 已知P为椭圆4x＋y＝4上的点，O为原点，则|OP|的取值范围是________． 点(－3，0)(t为参数)的距离为________． 三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 已知x，y满足(x－1)＋(y＋2)＝4，求S＝3x－y的最值． 如图所示，连结原点O和抛物线y＝2x上的动点M，延长OM到点P，使＝|MP|，求P点的轨迹． 17．已知点A为椭圆＋＝1上任意一点，点B为圆(x－1)＋y＝1上任意一点，求|AB|的最大值和最小值． 设直线l的参数方程为(t为参数，α为倾斜角)，圆C的参数方程为(θ为参数)． (1)若直线l经过圆C的圆心，求直线l的斜率． (2)若直线l与圆C交于两个不同的点，求直线l的斜率的取值范围．已知曲线C：(θ为参数)，曲线C：(t为参数)． (1)指出C，C各是什么曲线，并说明C与C公共点的个数； (2)若把C，C上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C′，C′写出C′，C′的参数方程．C′与C′公共点的个数和C与C解析　将参数方程进行消参，则有t＝，把t＝，代入＝中，得当x0时，x＋y＝1，此时y≥0；当x0时，x＋y＝1，此时y≤0.对照选项，可知正确． 解析　可以把直线的参数方程转化成标准式，或者直接根据直线参数方程的非标准式中参数的几何意义可得 ＝， 可得t＝±，将t代入原方程，得或所以所求点的坐标为(－3，4)或(－1，2)． 解析　把参数方程化为普通方程时注意范围的等价性，普通方程是y＝1－2x(－1≤x≤1)，再根据选择项逐个代入进行检验即可． 解析　∵由消去θ得，(x－1)＋y＝25 圆心C(1，0)，∴k＝－1，∴弦所在的直线的斜率为1 弦所在的直线方程为y－(－1)＝1·(x－2) 即x－y－3＝0. 解析　注意参数范围，可利用排除法．普通方程x－y＝0中的x∈R，y≥0.中x＝|t|≥0，中x＝[－1，1]，故排除和B而中y＝＝＝＝，即＝1，故排除 6． 解析　把圆的参数方程化为普通方程，得x＋y＝4，得到半径为2，圆0，0)，再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，即可判断直线和圆的位置关系． 解析　根据参数中y是常数可知，方程表示的是平行于x轴的直线，再利用不等式知识求出x的范围可得x≤－2或x≥2，可知方程表示的图形是两条射线． 解析　根据已知圆的圆心在原点，半径是r，则圆心(0，0)到d ＝＝r，恰好等于圆的半径，所以，直线和圆相切． 解析　直线化为普通方程为y＝＋1－，其斜率k1＝，设所求直线的斜率为k，由kk＝－1，得k＝－，故参数方程为(t为参数)． 解析　圆的标准方程为(x＋1)＋(y－3)＝4， 直线的方程为3x－y＋2＝0， 圆心坐标为(－1，3)， 易验证圆心不在直线3x－y＋2＝0上． 而圆心到直线的距离d＝＝， 直线与圆相交． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上) 解析　当θ＝时， ＝2＋4π＝0， ＝－＋4π＝－3， 点P的坐标是(0，－3)． 解析　圆方程为(