浅谈一元二次方程根与系数关系的教学.docVIP

精品论文 参考文献 浅谈一元二次方程根与系数关系的教学 德江县青龙中学 朱剑 一元二次方程根与系数的关系即为韦达定理（下均称韦达定理）是中学数学的一个重要定理，它的应用贯穿在中学数学内容中，在解决方程、函数、三角、几何等问题中有着广泛的应用；韦达定理也将方程根的内在的关系揭示的淋漓尽致，这也是每年中考的热点，竞赛的重点。纵观今年各省、市中考试题可以发现，关于涉及此定理的题目屡见不鲜。 韦达定理在初中教材中是这样说的：如果 。学生容易产生的问题是在学习韦达定理时，对一元二次方程 的判别式 怎么看？它们的关系又如何?其实 是方程 的两个根，就已经隐含了 的条件，由于条件的隐蔽性强，学生没有直观地看到，所以这个隐含条件很容易被学生给忽视，从而出现对增根的“宽容”；其次对关键词的“忽视”；然后对数学语言理解的“缺陷”；条件与条件之间的依托“脱节”等错误行为。在我从教的将近十二的生涯中，几乎在每一届学生的身上都会发生上述的故事，大部分学生经过反复的实践、类比、总结后才能有较理想的效果. 现代认知心理学研究告诉我们：学生学习数学的过程实际上是一个数学认知的过程，在这个过程中学生在老师的指导下把教材知识结构转化成自己的数学认知结构。它是数学知识结构与学生心理结构相互作用的产物。 从心理学角度看以上情况的出现也属正常，但学生的学习成果中总留有一丝遗憾，这也会影响一他们以后学习数学的正确性与严密性，所以这次当我再一次讲解韦达定理时，我调整了方法，改变了一些策略。 策略一、重视过程教学 在进行韦达定理的引入时，我没有直接给出书上的韦达定理，而是给出一系列较为典型的二次项系数为1的一元二次方程，以方程的两根与系数的比较，让学生通过观察，猜测它们之间的内在关系：若 是方程 的两个根，则 。在自己的猜测是否正确的期盼中，我提醒学生是否可以用一元二次方程 的求根公式进行验证你的猜测，你的发现？验证的结果让学生高兴的同时韦达定理的内容也深深地印入学生的脑海里了。随即我让??生作一选择：在下列方程中，两根和为2的方程是 A） B） C） D） 。结果有36人选择了A、B仅有6人选择了A。选择的结果让这36位学生很开心，孰不知他们的答案是错误的。为了让他们增加记忆，我在第一时间没有作出判断，随即抽了6位选A中的一个，问：你为什么不选B？他回答到：B（选项）的方程的 的，所以我没选。“咦？真的， B（选项）的方程的 ”，我在肯定这6位学生的同时我问若一元二次方程的 ，方程还会有根吗？还会有两根和与两个积吗？我顺势引导学生读韦达定理的第一句话“若 是方程 的两个根”并追问一元二次方程有两个根是什么意思？一元二次方程在什么条件下有根？学生纷纷认同要在 的条件下研究一元二次方程的两根和与两根积，如果 一切都免谈。 策略二、重视解题的策略性 策略的好坏将直接影响到结果的顺利，影响到结果的进程。如果解题从定性开始考虑，善于抓住题目的本质特征，发现问题的关键，那么可以机智灵活地解决问题。看以下两道的共性与个性: 1)已知方程 的两实数根的平方和比两实数根的积大21，求m的值？ 2)已知关于x的方程 的两实数根的平方和等于11，求k的值。 这两道题目粗粗一看一样的，先算 的值得有关字母的取值范围，然后再利用韦达定理建立已知数与未知数之间的数量关系，最后得出结论。第一题的判别式中的字母的最高次是一次，所以很容易得到相关字母的取值范围，但第二题的判别式中的字母的最高次是二次，一元二次不等式我们还没学过，肯定有许多学生解不出。 在这种情况我建议学生调整解题的策略，把计算得到的判别式的值放一边，先利用韦达定理计算有关字母的值，反过来把字母的值相应地代入判别式进行逐一检验，把不合题意的字母的值舍去。把解题的策略一调整，学生很快掌握了类似第二题的解题方法，从而也会在以后的学习中得以启发，终生受益。 策略三、重视情感的投入 “人的思维总是伴随着情感的发展变化同步进行”“情感与思维是息息相关，存在千丝万缕的联系”当一个教师能弯下腰倾听学生的心声，乐于发现学生在思维过程的闪光点，用自己的真情唤起学生的学生的学习热情，特别是一些弱势群体。“你能为大家说说吗？”“你能把你的观点跟大家一起分享吗？”“你能提出你的观点，非常了不起”“虽然你的说法还存在一定的不足，但老师还是很欣赏你的勇气，今天你又勇敢地跨出了一步”“你还有与众不同的想法吗？”我不仅在教学言语上激励学生，还注意培养学生学习数学的意志，以提高数学认知结构的作用。数学认知过程离不开意志的作用。