光学第一章、第二章、第六章习题.pptVIP

2-15某透镜用n=1.50的玻璃制成，它在空气中的焦距为10.0cm，它在水中的焦距为多少？（水的折射率为4/3） 解 : 设薄透镜材料的折射率为 ，物象方（同一介质）的折射率为 ，则薄透镜的焦距公式应当为 如设该透镜在空气中和在水中的焦距分别为f1，f2，按上式有 2-16 一薄透镜折射率为1.50，光焦度为5.00D，将它浸入某液体，光焦度变为-1.00D。求此液体的折射率。 解：焦距f（米）与光焦度P（屈光度）的关系为 所以薄透镜（折射率为nL）在介质（折射率为n0）中的焦度公式应当写成 如果薄透镜分别置于两种介质（折射率分别为n1和n2）中，则其焦度之比为 带入数值得到 2-22 屏幕方在距物100cm远处，二者之间放一凸透镜。当前后移动透镜时，我们发现透镜有两个位置可以使物成像在屏幕上。测得这两个位置之间的距离为20cm。求 （1）这两个位置到幕的距离和透镜的焦距 （2）两个像的横向放大率 解：在物象距离（大于4倍焦距）一定的条件下，利用光的可逆性原理可以证明，两次成像的物距满足对易关系，即第一次成像的物距正是第二次成像的像距，第一次成像的像距正是第二次成像的物距。这个结论也可以由高斯公式求得。令 ，应用高斯公式得到： 即 或 由此可见两次物距差为 已知L=100cm，△s=20cm。于是透镜焦距为 两次像距分别为 横向放大率为 物 L1 L2 20cm 5cm S1 S2 2-24 如右图，L1、L2分别为凸透镜和凹透镜，前放一小物，移动屏幕到L2后20cm的S1处接到像。现将凹透镜L2撤去，将屏移前5cm至S2处，重新接受到像。求凹透镜L2的焦距。 解：这是测定发散透镜焦距的一种实用方法（物距-像距法），其中会聚透镜是这种方法所要求的一个辅助透镜。按题意无凹透镜时所成的实像正是凹透镜引入后的虚像，此时对凹透镜来说，物距s= -（20-5）= -15cm。像距s’= 20cm。由高斯定理得 2-42 一架显微镜，物镜焦距为4mm，中间像成在物镜像方焦点后面160mm处，如果目镜是20×的，显微镜的总放大率是多少？ 解： 物镜的横向放大率为 式中n1为空气的折射率，n2为玻璃的折射率。自然光的p分量和s分量的强度相等，即I1p=I1s 上式即为求折射光偏振度的公式，条件是自然光入射。因此，只要根据菲涅耳公式求出偏振透射率tp，ts，就可得到折射光的偏振度。 以布儒斯特角入射时，由菲涅耳公式得 于是，代入以上公式，得到布儒斯特角入射时折射光偏振度的计算公式为 以n1=1，n2=1.560代入上式得 （4）从上面折射光的偏振度的计算公式中看到，它对n1与n2是对称的，满足互易关系。当光线逆向，从玻璃到空气以布儒斯特角入射，折射光的偏振度不变，即 （5）当入射光的p，s分量强度相等时，无论是从空气到玻璃，还是从玻璃到空气，均有折射光的p分量强度极大，s分量强度极小。因此，以自然光入射到平行平面玻璃板上时，最终投射光的偏振度公式仍为 式中t1，t1‘分别为平行板上下表面的振幅透射率，若是N块这样的平行板叠放在一起，则 当以布儒斯特角入射时， 此时投射光的偏振度简化为 若为玻璃片堆（N块），则经历2N次折射，最终投射光偏振度为 n1=1,n2=1.560,N=1,算出 4-1 在菲涅耳圆孔衍射实验中，圆孔半径2.0mm，光源离圆孔2.0m，波长0.5um，当接收屏由很远的地方向圆孔靠近时，求 （1）前三次出现中心亮斑（强度极大）的位置 （2）前三次出现中心暗斑（强度极小）的位置 解：由菲涅耳圆孔衍射半波带半径公式 上式说明在目前光源离圆孔距离ρk ，观察点离圆孔距离R ，光波长λ等量确定的条件下，圆孔露出半波带数k与观察点离圆孔半径b之间呈二次抛物线关系。B减小时k不断增加。当b趋向无穷大时，当圆孔半径ρk 逐渐扩大时，所露出半波带数显然是增加的。 所依屏幕由很远向圆孔靠近时，k=4.当k=5,7,9时出现前三次亮斑。K=6，8，10出现前三次暗斑。代入数据得。（答案略） 解得