传染病模型2010.ppt

结果 x = 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 fval = 253.2000 实验内容 选课策略3个模型,用matlab 求最优解和最优值 为了选修课程门数最少，应学习哪些课程 ？ 例2 选课策略 要求至少选两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课 课号 课名 学分 所属类别 先修课要求 1 微积分 5 数学 ? 2 线性代数 4 数学 ? 3 最优化方法 4 数学；运筹学 微积分；线性代数 4 数据结构 3 数学；计算机 计算机编程 5 应用统计 4 数学；运筹学 微积分；线性代数 6 计算机模拟 3 计算机；运筹学 计算机编程 7 计算机编程 2 计算机 ? 8 预测理论 2 运筹学 应用统计 9 数学实验 3 运筹学；计算机 微积分；线性代数 选修课程最少，且学分尽量多，应学习哪些课程 ？ 0-1规划模型 决策变量 目标函数 xi=1 ~选修课号i 的课程（xi=0 ~不选） 选修课程总数最少 约束条件 最少2门数学课，3门运筹学课， 2门计算机课。 课号 课名 所属类别 1 微积分 数学 2 线性代数 数学 3 最优化方法 数学；运筹学 4 数据结构 数学；计算机 5 应用统计 数学；运筹学 6 计算机模拟 计算机；运筹学 7 计算机编程 计算机 8 预测理论 运筹学 9 数学实验 运筹学；计算机 先修课程要求 最优解： x1 = x2 = x3 = x6 = x7 = x9 =1, 其它为0；6门课程，总学分21 0-1规划模型 约束条件 x3=1必有x1 = x2 =1 ? ? ? ? ? ? 课号 课名 先修课要求 1 微积分 ? 2 线性代数 ? 3 最优化方法 微积分；线性代数 4 数据结构 计算机编程 5 应用统计 微积分；线性代数 6 计算机模拟 计算机编程 7 计算机编程 ? 8 预测理论 应用统计 9 数学实验 微积分；线性代数 多目标规划 在课程最少的前提下以学分最多为目标。 最优解： x1 = x2 = x3 = x5 = x7 = x9 =1, 其它为0；总学分由21增至22。 注意：最优解不唯一！ 课号 课名 学分 1 微积分 5 2 线性代数 4 3 最优化方法 4 4 数据结构 3 5 应用统计 4 6 计算机模拟 3 7 计算机编程 2 8 预测理论 2 9 数学实验 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? LINDO无法告诉优化问题的解是否唯一。 可将x9 =1 易为x6 =1 增加约束 ， 以学分最多为目标求解。 多目标规划 对学分数和课程数加权形成一个目标，如三七开。 最优解： x1 = x2 = x3 = x4 = x5 = x6 = x7 = x9 =1， 其它为0；总学分28。 课号 课名 学分 1 微积分 5 2 线性代数 4 3 最优化方法 4 4 数据结构 3 5 应用统计 4 6 计算机模拟 3 7 计算机编程 2 8 预测理论 2 9 数学实验 3 ? ? ? ? ? ? ? ? * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 传染病模型 问题 描述传染病的传播过程 分析受感染人数的变化规律 预报传染病高峰到来的时刻 预防传染病蔓延的手段 按照传播过程的一般规律，用机理分析方法建立模型 已感染人数 (病人) x(t) 每个病人每天有效接触(足以使人致病)人数为? 模型1 假设 若有效接触的是病人，则不能使病人数增加 必须区分已感染者(病人)和未感染者(健康人) 建模 ? 模型2 区分已感染者(病人)和未感染者(健康人) 假设 1）总人数N不变，病人和健康 人的 比例分别为 2）每个病人每天有效接触人数为?, 且使接触的健康人致病 建模 ? ~ 日 接触率 SI 模型 模型2 1/2 tm i i0 1 0 t tm~传染病高潮到来时刻 ? (日接触率)? ? tm? Logistic 模型 病人可以治愈