刚体和流体的运动讲座.pptVIP

　 刚体的自由度 例5、在图示的装置中求 ：T1、T2 、a 、? m1g (滑轮可视作均质圆盘) 受力分析 列方程 状态分析 m m1 m2 r m1 T1 m2 + m m2g T2 T1 T2 ? * a 2 m m m m m g 1 2 1 2 = + + ( ) ) ( ) m m m m g 2 2 2 1 1 = + + ? ( ( ) m r 例6：R=0.2m, m=1kg, v0=0, h=1.5m, 绳轮无相对滑动，绳不可伸长，下落时间 t=3s. 求轮对O轴J=? v0=0 定轴O R t m 绳 · h ? T G R N T mg m a 解：动力学关系： 对轮： 对 ： m 运动学关系： 联立解得： 分析： 1、单位对； 合理； 2、 h、m一定， J - t ? - 3、若J = 0，得 正确 例7、有一均质细直杆在一个粗糙的水平面上可绕一条通过其一端的竖直轴旋转，它与平面之间的摩擦系数为m 。设杆子质量为m,长度为 l ，其初始转速为ω0 。试求当它的转速为原来的一半时所用的时间。 l o ′ o dx x 解： 作 业 P102 3.1、 3.2、 3.5、 3.8、 一、质点的角动量（动量矩） 二、刚体（对轴）的角动量 刚体角动量定理 —作用在刚体上的冲量矩等于刚体角动量的增量 三、角动量定理 合外力矩M在dt时间内的冲量矩 四、角动量守恒定律 若系统对定轴的外力矩之和为零，则系统对此固定轴的角动量保持不变 定轴转动： -------对定轴的角动量守恒 由角动量定理： ——角动量守恒 当合外力矩为零 若刚体由几部分组成，且都绕同一轴转动， 但角动量可在内部传递 ω 花样滑冰运动员通过改变身体姿态即改变转动惯量来改变转速 定轴角动量守恒 解：人和转盘: 例: 人和转盘的转动惯量J0，哑铃的质量为m，初 始转速为 求：双臂收缩由 变为 时 的角速度大小 m m 例6. 两摩擦轮对接。若对接前两轮的角速度分别为 求：对接后共同的角速度 ω 例7：求下图定滑轮角加速度。 刚体定轴转动的动能定理 质点系的动能定理 定轴刚体 1. 刚体定轴转动时外力功的表示: 2、定轴转动动能定理 是力矩的空间积累效应 α 刚体的转动动能 ——合外力矩所做的功等于转动动能的增量 2、定轴转动动能定理 例6：求质量为M、长为L 的均匀细杆由水平位置自由转动至竖直位置时的角速度。 例7:质量为M、半径为R的定滑轮上面绕有细绳. 一端挂 有质量为m的物体.如图. 忽略轴摩擦, 求物体由静止 下落 h 高度时的速度. M R y h m 解1: 转动定律解 M R T m T mg y （常量） 解2： 动能定理： M R T m T mg y 因为加速度是常量，张力T也是常量 M R y h m 解3： M R y h m 质点系机械能守恒：m+M: 注意： 注意两点： 角动量守恒 动量不守恒 1.刚体定轴转动定律： 2.刚体的转动惯量： 平行轴定理： 3.刚体定轴转动的角动量定理： 4.角动量守恒定律： 5.刚体转动的功和能： 6.机械能守恒定律 Mz=0 （1）粘接在一起的两个圆盘（或圆柱）形状的刚体，要把它们看成一个刚体，不要分开考虑。 （2）用一根绳连接两个或多个刚体时，要把刚体分开考虑。 说明： （2）跨过有质量的圆盘两边的绳子中的张力不相等； （3）两个圆盘的角速度和角加速度不相等。 作业: 3.5, 3.6 ,3.8, 3.10 对质点： 如果 角动量守恒定律 ※质点系： 对固定点： 质点系的角动量定理 形状和大小都不改变的物体 刚体： 重点研 究：刚体的定轴转动 （理想模型） 一. 刚体定轴转动 1、刚体：受力时形状和体积都不改变的物体 1)、刚体是特殊的质点系，在外力作用下各质点间的相对位置保持不变 2)、有关质点系的规律都可用于刚体 （理想化模型） 说明 平动时，刚体上所有点的运动都相同 1)平动：任意连接刚体内两点的直线在各时刻位置都保持彼此平行的运动。 —— 可用其上任何一点的运动来代表整体的运动（如质心） 2、刚体的运动 一. 刚体定轴转动 一. 刚体定轴转动 2、刚体的运动 一. 刚体定轴转动 定轴转动 o o′ · o 运动中刚体上只有一点固定不动，整个刚体绕过该定点的某一瞬时轴线转动 ▲定点转动： 转轴: 保持静止的点的连线。 方向：角速度方向 刚体质点间的相对运动只能是绕某一固定轴转动的结果 转动 刚体定轴转动中， 轴是固定的（惯性系） 通常选作Z轴 一. 刚体定轴转动 3）一般运动 刚体不受任何限制的任意运动 平动