直线与平面垂直的判定（二）.pptVIP

* 2.3.1 直线与平面垂直的判定 A B C D α 直线和平面垂直的定义 如果一条直线 和一个平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 和平面 互相垂直，记作 ． 直线 叫做平面 的垂线，平面 叫做 直线 的垂面． 它们唯一的公共点p叫做垂足 P 我们知道，阳光下随着时间的变化旗杆始终垂直它的影子，那为什么我们说它垂直地面呢？ m 证明：设 是 内的任意一条直线． 已知： ， ． 求证： ． 例1 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。 除定义外，我们如何判断一条直线与一个平面垂直呢？ （1）折痕AD与桌面垂直吗？ （2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直? 过 的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将 翻折后的纸片竖起放置在桌面上。 A B C 探究： B1 D1 C1 A1 A1 B1 D1 C1 A1 B1 D1 C1 B D C A A B C D A B C D 定理： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 表示为： α a α ，b ，a∩b=O，l⊥a, l⊥b l⊥α α a b A B V D ∵VA=VC，AB=BC ∴△VAC与△BAC都是等腰三角形 ∴AC⊥DV AC⊥DB ∵DV∩DB=D ∴AC⊥平面VDB ∴AC⊥VB 例1、如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC， 求证VB⊥AC. 分析：（1）要证线线垂直，首先证线面垂直 （2）AC垂直于VB所在的面，应该 是哪一个面？ 给出VA=VC，AB=BC可 以知道△VAC与△BAC都是 等腰三角形 C 证 明： 练习1：已知P是菱形ABCD所在的平面外一点，且PA=PC。 求证：AC 平面PBD D B A C P O 证明： 设AC∩BD=O，连接PO ∵PA=PC, ∴PO⊥AC 又ABCD为菱形， ∴BD⊥AC ∵ PO∩BD=O, ∴AC⊥平面PBD 2、如图，已知OA、OB、OC两两垂直 （1）求证：OA⊥平面OBC （2）求证：OA⊥BC （2）∵ OA⊥平面OBC BC 平面OBC ∴ OA⊥BC 分析：（1）要证OA⊥平面OBC， 必须在平面OBC中找出两条 与OA垂直的相交直线。因 为OA、OB、OC两两垂直 OA⊥OB、OA⊥OC. OA⊥OC，且OB∩OC=O. （2）OA⊥平面OBC，OA 垂直平面内任意一条直线. 证明：（1）∵OA、OB、OC两两垂直 ∴OA⊥OB，OA⊥OC， 又∵OB∩OC=O ∴OA⊥平面OBC B C O A *