验证直线上的点满足该直线的方程.docVIP

示例12： 驗證直線上的點滿足該直線的方程 目 標： 驗證直線上的點滿足該直線的方程 學習階段：3 學習單位：二元一次方程 所需教材：互動幾何軟件如Geometer’s Sketchpad 預備知識：(1) 坐標 簡單代入法 線性方程的圖像 活動內容： 課堂前，教師先利用互動幾何軟件如Geometer’s Sketchpad繪畫方程y = x + 1之圖像。本活動將以此圖像（見圖1）作示範例。 圖1 在圖2的直線上，隨意選擇一點並標籤這點A。學生計算點A的“y坐標”和“x坐標+1”的值。參閱圖2。 圖2 教師著學生沿著直線移動點A，並觀察yA和xA+1的值的變化。教師期望學生會發現無論點A在直線上任何一個位置，這兩個值均相等。 教師指導學生在直線以外繪畫一點B，量度其坐標(xB, yB)及計算yB和xB+1的值。參閱圖3。 圖3 5. 教師著學生於坐標平面上隨意移動點B，並觀察yB和xB+1的值的變化。學生應會發現除非點B在直線之上，否則這兩值不相等。 6. 對於能力較佳的學生，教師可與他們討論yB與xB+1的值的變化是否有規律。如有需要，教師可引導學生討論以下問題： 那個值較大？在甚麼情況下成立？ 如何闡釋所發現的結果？ 教師可引導學生得到以下結論： 若點(x, y)在直線上，x與y的對應值必滿足該直線的方程。 若點(x, y)不在直線上，x與y的對應值不會滿足該直線的方程。 教師可進一步與學生討論以下問題： 圖中的直線上有多少個點？ 有多少個序偶滿足這方程？ 9. 教師向學生介紹如何以「代數法」判別一點是否在一已知的直線上。步驟如下： 將x坐標與y坐標的值代入該直線方程的左邊與右邊。 比較這兩個值。 若兩者相等，即表示該點是在直線上。否則，該點不在直線上。 10. 為鞏固第7點的概念，教師可要求學生對下列方程的圖像重複第2至6點及第9點之步驟： (a) y = (0.5x ( 1 (b) y = 2x + 3 教師注意事項： 教師應與學生討論以下結果：直線方程的圖像上有無限多的點，因此有無限多個序偶滿足該直線方程。 (a) 能力較佳的學生會發現當點B在直線的上半平面時，則yx+1；若點B在下半平面時，則yx+1。教師應指出此結論（不等號的「方向」）在某些直線方程並不成立。例如：在x(y+1=0之圖像中，滿足x(y+10的點在上半平面，而滿足x(y+10的點則在下半平面。 (b) 當點B在直線上，則y=x+1。教師可進一步說明任何一條直線將平面劃分成三個不同部分，即上半平面，直線及下半平面。 教師亦可於本活動中考慮使用垂直線和水平線作示範。 數與代數 示例12 12.4 12.3 12.1