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选修2-3（正态分布、统计案例）测试题 一．选择题（每题5分） 1.正态曲线下、横轴上，从均数到的面积为( )。 A．95% B．50% C．97.5% D．不能确定（与标准差的大小有关） 2.标准正态分布的均数与标准差分别为( )。 A．0与1 B．1与0 C．0与0 D．1与1 3.正态分布有两个参数与，( )相应的正态曲线的形状越扁平。 A．越大 B．越小 C．越大 D．越小 4．下列函数是正态分布密度函数的是 A． B． C． D． 5．正态总体为概率密度函数是 A．奇函数 B．偶函数 C．非奇百偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 6．若，下列判断正确的是 A．有最大值，也有最小值 B．有最大值，但没最小值 C．有最大值，但没最大值 D．无最大值和最小值 7．在一次英语考试中，考试的成绩服从正态分布，那么考试成绩在区间内的概率是 A．0．6826 B．0．3174 C．0．9544 D．0．9974 8．已在个数据，那么是指 A． B． C． D． 9．设有一个回归方程，则变量增加一个单位时 A．平均增加3个单位 B．平均增加2个单位 C．平均减少3个单位 D．平均减少3个单位 10．下面是四个回归方程的残差图， 模型拟合精度最高的是 A．图1 B．图2 C．图3 D．图4 11．通过残差图我们发现在采集样本点过程中，第（ ）个样本点数据不准确。 A．第四个 B．第五个 C．第六个 D．第八个 12．已知之间的一组数据 1．08 1．12 1．19 1．28 2．25 2．37 2．40 2．55 与之间的线性回归方程必过 A．（0，0） B．（ C． D． 13．为了表示个点与相应直线在整体上的接近程度，我们常用（ ）表示 A． B． C． D． 14．变量的散点图如图所示，那么之间的样本相关系数的最接近的值是 A．1 B．-0。5 C．0 D．0．5 15．若回归直线方程中的系数，则相关系数 A． B． C． D．无法确定 二．填空题（每题5分） 16．根据列联表计算 B 合计 A 39 157 196 29 167 196 合计 68 324 392 = 17．如图，两个正态分布曲线图 1为，2为，则 ， （填大于，小于） 18．若随机变量X的概率分布密度函数是，则= 。26．已知正态总体落在区间的概率是0．5，那么相应的正态曲线在 时达到最高点。 19．关于x与y，有如下数据 x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 有如下的两个模型：，。通过残差分析发现第（1）个线性模型比第（2）个拟合效果好。则 ， （用大于，小于号填空，是相关指数和残差平方和） 20．如果发现散点图中所有的样本点都在一条直线上，则残差平方和等于 解释变量和预报变量之间的相关系数等于 21．已知相关指数，随机误差平方和为100，则残差平方和为 三．解答题（每题15分） 22.假设关于某设备的使用年限的所支出的维修费用（万元）有如下的统计数据 2 3 4 5 6 2．2 3．8 5．5 6．5 7．0 若由此资料知与呈线性关系，试求 （1）回归直线方程； （2）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？ 23.以下是某地区不同身高的未成年男性的体重平均值表 身高/cm 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 体重/cm 6.13 7.9 9.99 12.15 15.02 17.5 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05 给出两个回归方程：（1），（2） 通过计算，得到它们的相关指数分别是：，。试问哪个回归方程拟合效果最好？ （2）若体重超过相同身高男性平均值的1．2倍为偏胖，低于0．8为偏瘦，那么该地区某中学一男生身高为175cm,78kg，他的体重是否正常？ 24．为了研究患气管炎与吸烟的关系，共调查了228人的日吸烟量，调查结果如下表 吸烟量 人数 10~19 20~40 合计 患者 98 25 123 非患者 89 16 105 合计 187 41 228 由表中数据计算得。 及由“X与Y有关系”的可信程度 0．50 0．40 0．25 0．15 0．10 0．05 0．025 0．01 0