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古典概型教学之我见---张庆贺 古典概型是在学习随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的 。古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。概率，在我们的生活中使用较为频繁，对学生来说并不陌生，尤其在初中已经接触了概率的初步知识，对概率有了一定的感性认识．学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些简单事件的概率，有利于解释生活中的一些现象与问题。 本节课的教学应采取探究式教学法，从具体的生活、实际问题入手，按照“问题情境——数学活动——意义建构——数学理论——数学应用——反思”的顺序结构，让学生以探索者和研究者的身份，探究式地建立模型，参与建构知识的过程．教师在引导学生探究的过程中，尽量为他们提供原理分析、思维策略、规范表示上的指导.让他们在参与中体验，在失败中反思，在反思中感悟，在感悟中牢牢掌握．在教学过程中，可根据本节课的特点和学生的实际水平，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。 在解决重点、难点问题中，采取了以下方法：（1）在概率的计算上，鼓励学生尝试列表和画出树状图，让学生感受求基本事件个数的一般方法，从而化解由于没有学习排列组合而学习概率这一教学困惑；（2）通过正、反两方面的例子，特别是举一些破坏了古典概型两个重要特征的例子，以突破古典概型识别的难点，（3）举一些数学分支中的古典概型例子，如表面涂色正方体分割成等体积的27个小正方体，从中任取一个，则一面涂色、二面涂色、三面涂色的概率分别为多少？ 应用古典概型计算概率，根据计算公式，只要了解一次试验中等可能基本事件的个数即可，看似简单，但在具体问题的处理中，常常出现确定的基本事 件不等可能，个数的计算有误，等等问题．事实上，等可能基本事件的确定以及个数的计算，是本节的难点，也是重点． 下面例说一下基本事件的个数计算：目前，古典概型的计算量不大，主要用枚举法．因此，选择适当的方法，有规律地列举，可以大大降低出错的概率，同时也培养了学生的分类讨论思想． 方法一：树形图。采用树形图枚举，由于形状像树而得名，一般只画一棵树，其它树可类比得到．此法适用于事件是几个对象的排序问题，不同的排序表示不同的结果．例如：口袋里装有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，4个人按顺序依次从中摸出一球，且不放回，试计算第二个人摸到白球的概率． 方法二：图表法。图表法比较适用于事件是几个对象的组合问题（比如求几个对象的和与积等），如?任意抛掷两粒骰子． (1)其中向上的点数之积是12的结果有多少种?向上的点数之积是12的概率是多少? (2)其中向上的点数之和不低于10的结果有多少种?向上的点数之和不低于10的概率是多少? 解析 任意抛掷两粒骰子，其中向上的点数的所有可能结果可用列表法． ? 1 2 3 4 5 6 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） 5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） 6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6） 从表中可看出基本事件总数36个． (1) 其中向上的点数之积为12的结果有4种情况，所求概率是 ； (2)其中x+y≥10的有6种，所求概率为 ． 在有些问题中，由于一次性取出几个对象，从而无序，只列“半表”．如： （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） ? （2，3） （2，4） （2，5） ? ? （3，4） （3，5） ? ? ? （4，5） ? ? ? 再如：一只口袋装有形状、大小都相同的5只小球，其中有3只白球，2只 红球．从中一次随机摸出2只球，试求：(1)2只都是白球的概率；(2)1只是白球，1只是红球的概率． 解析?分别对3只白球编号为1，2，3，对2只红球编号为4，5，对所有结 果数列表，由于无序，只列“半表”．由表可得所有结果有10种． 在教学中以问题为纽带，化结果为过程的教学理念始终贯穿了整个教学过程，因为我们不仅希望学生掌握知识，更希望学生掌握分析知识、选择知识、更新知识的能力。简单的说智慧比知识更重要，知识是启发指智慧的