浅析初中数学中的对称美及其应用.docVIP

精品论文 参考文献 浅析初中数学中的对称美及其应用 石刘娟　江苏省溧阳市汤桥初级中学　213365 摘　要：对称美是世间万物美感的体现部分之一，给人以充分的视觉享受，也是数学内容必不可少的组成部分，在数学解题中有重要的应用。在数学解题中若注意到对称性，则可以化难为易，提高解题效率，达到事半功倍的效果。 关键词：数学美　对称美　对称性　解题思路 理性的人常说，学习数学就是享受美感。数学美有别于其它的美，它没有鲜艳的色彩，没有美妙的声音，没有动感的画面，却是一种独特的美，它包括简单美、统一美、对称美和奇异美。著名德国数学家和物理学家魏尔说：“美和对称紧密相连。”对称能给人们以美感，对称美是自然美在数学中的表现，对称性是数学美最重要的特征。你看那养心的青山绿水、养眼的建筑园林，无一不体现出对称美就在我们身边。 一、对称的定义与分类 词典上解释，对称指的是图形或物体相对的两边的各部分,在大小、形状和排列上具有一一对应的关系。从数学角度看，对称分为轴对称与中心对称。中外许多著名的建筑物，例如北京天坛祈年殿、法国的凡尔赛宫、希腊的宙斯神殿、雅典娜神庙、印度的泰姬陵、埃及的狮身人面像、澳大利亚悉尼歌剧院、日本蒲群市和平纪念塔，都体现了数学中的对称美，这些建筑都是结合数学轴对称图形与中心对称图形的特点所设计出来的。 二、运用对称美，寻求解题思路 几何中的轴对称、中心对称，代数中的许多公式，都能给人对称美感。现在我们来谈谈对称性在中学数学中的应用。 1.运用轴对称，寻求解题思路 杨辉三角形，又称贾宪三角形、帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如右图。 它的性质是：每行数字左右对称，由1开始逐渐变大，然后变小，回到1；每个数字等于上一行的左右两个数字之和；第n行的数字个数为n个。 初中阶段我们常把该知识点用于阅读理解型题中。 例如根据上图，填一填： (a+b)1=a+b (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 (a+b)4=a4+4ab3+6a2b2+4ab3+b4 则 (a+b)5=_________________________。 当然，初中很多数学问题（如命题、最短距离、镜面问题、圆的问题等）也常会借助轴对称思想来解决。 2.运用中心对称，寻求解题思路 平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形，我们常用它们的中心对称性来解题。 例：如图，过矩形对角线BD上坏鉑分别作矩形两边平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1____S2。 3.运用对称思想，寻求作图思路 有些复杂的三视图也可利用对称思想分析思路，以达到提高效率的效果。 例：数学课上，老师拿来6个大小相同的正方体摆到讲台上，让同学们画出几何体的三视图。小明和小华到前面看了看这个几何体，并在黑板上画出了他们看到的主视图和左视图，如图所示，那么你能根据他们画出的两种视图，画出这个几何体的俯视图吗？若能，则尽可能多地画出来。 根据俯视图与主视图、左视图的关系可得俯视图。：由主（左）视图得俯视图最多个数为： 根据主视图、左视图以及正方体个数的对称性我们可以利用轴对称和中心对称的思想得到六幅俯视图： 对称是和谐、是美，??称思想有自己的优势和独特之处，对学生的思想品质、数学能力的培养都有很大的帮助，所以学习对称思想可以锻炼学生的思维、拓展学生的视野、丰富学生的想象、造就学生强大的数学头脑。 参考文献 1.窦丹 《“对称思想”对学生数学能力的培养和作用》。 2.陈自高 《数学中的对称美与应用》。 3.张筛艳 《高等数学中的对称美及其应用》。