概率论与数理统计中的正态分布及应用.docVIP

精品论文 参考文献 概率论与数理统计中的正态分布及应用 寇　磊　兰州交通大学数理学院　730070 　　摘　要：在很多现实问题中，我们需要模拟服从一定分布的随机数，这有利于我们解决实际问题，做出预测以致于采取适当措施，避免危机的出现。本文探讨了概率论与数理统计中的正态分布及应用。 　　关键词：正态分布　概率论　数理统计　应用 　　一、正态分布定义 　　二、正态分布的性质 　　正态分布的变量的频数分布由mu;、sigma;完全决定。 　　集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。 　　对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。 　　均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。 　　正态分布有两个参数，即均数mu;和标准差sigma;，可记作N（mu;，sigma;）。均数mu;决定正态曲线的中心位置；标准差sigma;决定正态曲线的陡峭或扁平程度。sigma;越小，曲线越陡峭；sigma;越大，曲线越扁平。 　　mu;变换：为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。mu;是正态分布的位置参数，描述正态分布的集中趋势位置。正态分布以x=mu;为对称轴，左右完全对称。正态分布的均数、中位数、众数相同，均等于mu;。 　　sigma;描述正态分布资料数据分布的离散程度，sigma;越大，数据分布越分散；sigma;越小，数据分布越集中。也称为是正态分布的形状参数，sigma;越大，曲线越扁平；反之，sigma;越小，曲线越瘦高。 　　三、正态分布的实例应用 　　比如正态分布在钢索误差理论中的应用。索长制作误差的正态分布随机模型对于钢索的制作误差，每个误差都是一个随机变量，而且每一个制作误差都是实际存在并且相互独立的，每一个误差对于误差总体分布都影响较大。这些现象正好符合林德伯格提出的正态分布随机变量的性质，所以本文采用正态分布的随机模型来描述一般误差的随机分布。 　　首先，假设每段索的测量值个数为n个，根据这个测量结果建立误差的正态分布模型。设每一段索的误差分布值ixi;是一个关于索长的分段函数。 　　根据概率统计的方法可以得出这些： 　　四、正态分布在质量管理及工程中的应用 　　质量管理是以数据为基础的活动，数理统计就是把大量实地测量得来的数据进行分析研究的一种方法。统计方法的科学是根据概率论，而质量变化所遵从的客观规律就是概率分布。在建筑工程质量管理上，由于大部分计量数据都服从正态分布，因而数理统计中正态分布的应用就显得更为重要。 　　考察某个工程的质量，由于偶然误码差的存在，其实际质量评分是不相同的，如将所有的数值按一定的组距进行大小分组整理，每组的分值个数叫做频率。以频率为纵坐标，数值为横坐标，可求出各组坐标，用线段把这些点连接起来，就可得到“中间高，两边低，左右近似对称”的折线。这折线叫实验分布曲线。由于它近似于理论分布曲线，可根据理论分布曲线的数学表达式，对工程质量的情况进行研究和讨论。 　　这就是说，废品率=1-合格率。当质量评分分布曲线符合正态分布时，在plusmn;3sigma;的范围内，实际上几乎包含了整个工程质量评分数。 　　参考文献 　　[1]唐加山 杨绵茵 正态随机变量的函数具有正态性的一个充要条件[A].江苏省现场统计研究会第十???学术年会论文集[C]，2006年。 　　[2]徐姿奕 汪四水 独立同分布中心极限定理的应用[J].山西大同大学学报(自然科学版)，2007年，04期。 　　[3]吴江霞 正态分布进入统计学的历史演化[D].河北师范大学，2008年。