微机原理第二章《计算机中的数码系统》课件知识要点讲解归纳.ppt

1. 进位计数制 （1）计数符号 每一种进制都有固定数目（基数）的计数符号。 十进制：10个记数符号，0、1、2、…9。 二进制：2个记数符号，0和1。 八进制：8个记数符号，0、1、2、…7。 十六进制：16个记数符号，0～9，A，B，C，D，E，F，其中A～F对应十进制的10～15。 （2）权值 在任何进制中，一个数的每个位都有一个权值。比如十进制数25791具有如下按权展开规律： （25791）10=2×104+5×103+7×102+9×101+1×100。 从右向左，每一位对应的权值分别为100、101、102、103、104。 不同进制由于其进位的基数不同，其权值也是不同的。比如二进制数100101，其按权展开规律应为： （100101）2 =1×25+0×24+0×23+1×22+0×21+1×20 从右向左，每个位对应的权值分别为20、21、22、23、24、25。 2．不同数制的相互转换 （1）二、八、十六进制转换为十进制 方法：按权展开求和，即将每位数码乘以各自的权值并累加求和，所得到的数即是十进制数。 [例2-1] 将（1001.1）2 转换成十进制。 [解]（1001.1）2= 1×23+0×22+0×21+1×20+1×2-1 = 8+1+0.5 =（9.5）10 [例2-2] 将（345.45）8 转换成十进制。 [解]（345.45）8 = 3×82+4×81+5×80+4×8-1+5×8-2 = 192+32+5+0.5+0.078125 =（229.578125）10 [例2-3] 将（A3B.75）16 转换成十进制。 [解]（A3B.75）16=10×162 +3×161+11×160+7×16-1+5×16-2 = 2560+48+11+0.4375+0 =（261910 （2）十进制转换为二、八、十六进制 假设将十进制数转换为R进制数： 整数部分：除以R取余法，即整数部分不断除以R取余数，直到商为0，最先得到的余数为最低位，最后得到的余数为最高位。 小数部分：乘R取整法，即小数部分不断乘以R，每次取整数，用小数部分再乘R，直到积为0或达到有效精度为止，最先得到的整数为最高位（最靠近小数点），最后得到的整数为最低位。 [例2-4] 将（75.453）10转换成二进制数（取4位小数）。 [解] （75.453）10 = （1001011.0111）2 [例2-5] 将（152.32）10转换成八进制数（取3位小数）。 [解]（152.32）10=（230.243）8 [例2-6] 将（237.45）10转换成十六进制数（取3位小数）。 [解]（237.45）10=（ED.733）16 237/16=14余13 （3）二进制转换为八、十六进制 因为23=8，24=16，所以3位二进制数对应1位八进制数，4位二进制数对应1位十六进制数。二进制数转换为八、十六进制数比转换为十进制数容易得多，因此常用八、十六进制数来表示二进制数。 表2-1列出了它们之间的对应关系。 表2-1 二进制数、八进制数和十六进制数之间的对应关系 转化的方法是将二进制数以小数点为中心分别向两边分组，转换成八（或十六）进制数，每3（或4）位为一组，不够位数在两边加0补足，然后将每组二进制数化成八（或十六）进制数即可。 [例2-7] 将二进制数1001101101.11001分别转换为八、十六进制数。 注意：总体规律是整数部分、小数部分以小数点为分界线按相反方向分组，最后不足相应位数应补0，整数部分左边补0，小数部分右边补0。然后，按照上面的对应关系表列出即可。 （4）八、十六进制转换为二进制 将每位八（或十六）进制数展开为3（或4）位二进制数，也以小数点位分界线，不够位数加0补足。 [例2-8] 把下列相应的数据转换成二进制数。 [解] ： 为了提高计算机的效率，在计算机内部可以采用十进制数表示和处理数据，即以十进制数位组成的数串形式进行存储与计算。十进制数据的位数是可变的，可规定最长可用的位数，不受二进制整数和浮点数统一格式的约束。采用十进制表示数据还可以提高数据的表示范围和运算精度。目前，大多数通用性计算机，都能直接处理十进制形式表示的数值。 十进制数串在计算机内主要有两种表示形式。 1．十进制