带动画的抛物线及其标准方程精华版.ppt

山东省莱山第一中学 夜色下的喷泉 抛物线的定义 L F K M N 平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 点F叫做抛物线的焦点,直线L叫做抛物线的准线. 注意:定点F不在直线L上. 当F在直线L上时，轨迹为过该点垂直于L的一条直线 类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何选择坐标系，求抛物线的方程？ 思考 L F K M N (1) L F K M N L F K M N (3) (2) x y o · · F M l N K 设︱KF︱= p 则F（ ，0），L：x =- p 2 p 2 设动点M的坐标为（x，y） 由抛物线的定义可知， 化简得 y2 = 2px（p＞0） 2 解：如图，取过焦点F且垂直于准线L的直线为x轴，线段KF的中垂线为y轴 抛物线标准方程的推导 ( p 0) 方程 叫做抛物线的标准方程. 它表示的抛物线焦点在x轴的正半轴上,焦点坐标是 ,它的准线方程是 其中P为正常数，它的几何意义是: 抛物线的标准方程 L F K M N 焦点到准线的距离。 抛物线的标准方程还有哪些形式? 想一想？ 其它形式的抛物线的焦点与准线呢？ 抛物线的标准方程 准线方程 焦点坐标 标准方程 焦点位置 图 形 四种抛物线及其它们的标准方程 x轴的 正半轴上 x轴的 负半轴上 y轴的 正半轴上 y轴的 负半轴上 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py F(- - - - 四种抛物线及其它们的标准方程 注意： 1.抛物线开口方向是由一次项系数的符号决定的。 2.求抛物线的焦点及准线方程，只有在标准形式下方可，不是标准形式的，必须要先把先化为标准形式。 1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： 焦点坐标 准线方程 (1) (2) (3) (4) 课堂练习 课堂练习 2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程： （3）焦点到准线的距离是2. （1）焦点是 ； （2）准线方程是 ； 或 小结：已知抛物线的标准方程 求其焦点坐标和准线方程. 先定位，后定量 3.标准方程中P前面的正负号决定抛物线的 开口方向． 1.抛物线的定义; 2.抛物线的标准方程有四种不同的形式, 每一对焦点和准线对应一种形式; 4.P的几何意义是: 焦点到准线的距离; 课堂小结 课后作业 课本P64页习题第1,2两题. 例1：求过点A（-3，2）的抛物线的 标准方程。 ． A O y x 解：1）设抛物线的标准方程为 x2 =2py，把A（-3，2）代入， 得p= 2）设抛物线的标准方程为 y2 = -2px，把A（-3，2）代入， 得p= ∴抛物线的标准方程为x2 = y或y2 = x 。 拓展讲解 * * 知识要点3 * * 知识要点3 * * 知识要点3 * * 知识要点3