常州大学数值分析作业—第三章.docVIP

第一章：9.设，给出计算函数值的一个合适算法，并在字长m给定的，十进制计算机上给出数值计算结果。 解：由 得 字长为5的十进制计算机上计算和，并与的精确值 1.0075376410479比较，说明差异存在理由，其中，。 解：字长为5时的误差很大，这是因为设置的字长有限，就不可避免的使舍入误差不断积累。 把字长改为9时，误差已经大幅度减小。这说明，加大字长可以显著减小误差。 举例介绍数组矩阵常见运算。 解：举例如下 12.对任意给定的实数a、b、c、试编写Matlab程序,求方程的根。 解：利用教材例11的方法： 当b0时，，。 当b0时，，。 利用及，给出一个计算π的方法，根据此方法编写程序，给出π的至少有10位有效数字的近似值。 解：根据题中所给公式，容易得到： 分别利用下式给出计算ln2的近似方法，编写相应程序并比较算法运行情况。 解： 由运行结果可知， 方法二的绝对误差比方法一的误差要小得多。 这是因为方法一给出的计算公式含有相近数相减项，损失了有效数字。 而方法二给出的计算公式避免了相近数相减，具有较好的精度。 分别用Jacobi迭代法、Gauss-seidel迭代法解方程组 解：Jacobi迭代法收敛，Gauss-seidel迭代法不收敛。 编写LU分解法、改进平方根法、追赶法的Matlab程序，并进行相关数值实验。 3.将矩阵进行Doolittle和Crout分解 解：Doolittle分解：结果如下，程序见后面。 Crout分解：结果如下，程序见后面。 7.用改进平方根法解方程组 解：结果如下，程序见后面。 8（2）.用追赶法求解方程组 解：结果如下，程序见后面。 第三章：1.设节点x0=0，x1=π/8，x2=π/4，x3=3π/8，x4=π/2，试适当选取上述节点，用Lagrange插值法分别构造cos x在区间[0，π/2]上的一次、二次、四次差值多项式P1（x），P2（x）和P4（x），并分别计算P1（π/3），P2（π/3）和P4（π/3）。 根据列表函数，选取适当的节点，用逐次线性插值法给出三次差值多项式在2.8处的值。 x 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 f（x） 0.50 1.25 2.75 3.50 2.75 选取适当的函数y=f（x）和插值节点，编写Matlab程序，分别给出利用Lagrange插值方法、Newton插值方法确定的插值多项式，并将函数y=f（x）的插值多项式及插值余项的图形画在同一坐标系中，观测节点变化对插值余项的影响。 fl(x)=0.5*x^4 - 0.312*x^3 + 1.47*x^2 - 0.438*x + 0.0312 fn(x)=0.5*x^4 - 0.312*x^3 + 1.47*x^2 - 0.438*x + 0.0312 第四章：6.已知列表函数，用最小二乘法求形如的拟合函数。 x 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 f（x） 1.222 2.984 5.466 8.902 13.592 2. a = [1 2 3 4 5]; x = log(a); y = [2 2.693 3.099 3.386 3.609]; n = 1; [C]=lspoly(x,y,n); y = vpa(poly2sym(C),3) 结果如下： y = 1.0*x + 2.0 表示成题目中拟合函数格式即为 ： y = 2 + ln(x) 4. 解： x = a; y = a./b; n = 1; [C]=lspoly(x,y,n); y = vpa(poly2sym(C),3) 有结果为：y = 2.0*x + 1.0 写成题目中的拟合函数形式则为 ： y = x / (2.0*x + 1.0) 5 对题中函数进行变形： 原式 → y/x = a* exp(b*x) → ln(y/x) = ln(a) + b*exp(x) 化为线性形式 计算： a = [1 2 3 4 5]; b = [1.222 2.984 5.466 8.902 13.592]; x = exp(a); y = log(b)-log(a); n = 1; [C]=lspoly(x,y,n); y = vpa(poly2sym(C),3) 结果如下： y = 0.00464*x + 0.384 写成题中拟合函数的形式即为： y = 1.4679*x*exp(0.00464*x) 已知人体表面积S和身高h，体重w有近似关系，试根据身高、体重及相应的人体表面积的一组观测值（hi，wi，Si）（i=0,1,2，，n）来估计参数a0a1a2的大小。 学习matlab内部函数lsqcurvefit的用法，并设计数值实验使用函数lsq