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一 抛物线的定义 * 江西省石城中学高二备课组 抛物线的生活实例 M F l 准线 焦点 M l F · · 1、在平面内,与一个定点 F 和一条定直线l ( l 不经过点 F )的距离相等的点的轨迹叫抛物线. 即:若 , 则点的轨 迹是抛物线. 2、想一想：在平面内,与一个定点 F 和一条定直线 l ( l 经过点 F )的距离相等的点的轨迹是什么？ 经过 F 且与 l 垂直的直线 . 二、探究抛物线标准方程 以过 F 且垂直于 l 的直线为 x 轴,垂足为 K.以 F , K 的中点 o 为坐标原点建立直角坐标系 x o y 依题意得 两边平方,整理得 K F M(x,y) y o x F M(x,y) ● K x o y K F M(x,y) x y 比较： K F M(x,y) y o x 二 抛物线的标准方程 p的几何意义是:焦点到准线的距离故此p 为正常数 y x o . F p 方程 y2 = 2px（p＞0）表示抛物线，其焦点 F 位于 x 轴的正半轴上，其准线交于 x 轴的负半轴 即焦点 F ( , 0 ) 准线 l：x = 三 探究抛物线的标准方程的其它形式 问题二： 其它形式的抛物线的焦点与准线呢？ 问题一： 抛物线的标准方程还有哪些形式? x y l o F x y o l F x y l o F x y l o F 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 四种抛物线的标准方程对比 一次项决定对称轴 一次项系数决定开口方向 准线方程 焦点坐标 标准方程 例 1 已知抛物线的标准方程， 求其焦点坐标和准线方程. 典例分析 例 2 求下列抛物线的标准方程; ( 1 ) 焦点坐标是 F (0 , － 2 )； ( 2 ) 准线方程是 x = － 1. ( 3 ) 已知抛物线焦点在 x 轴上,焦点 到准线的距离为2,求它的标准方程 注意：p 指焦点到准线的距离，不能决定开口方向 变式一 求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程 （2）过点（ － 3 , 2 ） （1）焦点在直线 x － 2 y－ 4 = 0 上 · · · · x y O · · -3 2 变式二： 解： · · · · x y O · . 1 x=1 . . . 4 -2 平面内与一个定点F的距离和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 一个定义： 两类问题： 三项注意： 四种形式： 求抛物线标准方程； 已知方程求焦点坐标和准线方程。 定义的前提条件：直线l 不经过点F; p的几何意义：焦点到准线的距离； 标准方程表示的是顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线。 抛物线的标准方程有四种： y 2 = 2 p x ( p 0 ) y 2 = － 2 p x ( p 0 ) x 2 = 2 p y ( p 0 ) x 2 = － 2 p y ( p 0 ) 课堂小结