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二次根式 1.二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质： （1）（）2= （≥0）； （2） 5.二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． =·（a≥0，b≥0）； （b≥0，a0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 1、满足的整数对（a，b）的个数是（　　） A．8B．6 C．4 D．3 2、使有意义的x的取值范围是（　　） A．x≥3且x≠﹣1B．x≤3且x≠﹣1 C．x≤3 D．x＜3 3、，，，，，中属于二次根式的有（　　） A．6个B．5个 C．4 个 D．3个 4、已知：是两个连续自然数，且．设，则（　　） A．总是奇数 B．总是偶数 C．有时是奇数，有时是偶数 D．有时是有理数，有时是无理数 5、如果最简二次根式与能合并，则_______． 6、已知，且0＜x＜y，则满足上式的整数对（x，y）有　? 　组． 7、已知化简后的二次根式与是同类二次根式，则x+y=　? 　 8、﹣|﹣2|+=　? 　． ? 9、请你观察、思考下列计算过程：因为所以由此猜想=??????????????????。 （1）计算（4分）?????—?+??—????? （2）解方程（4分）? 225?—144=0 11、计算【小题1】 【小题2】 ? 13、阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：设（其中均为整数），则有 ．∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：当均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示，得 ＝　???　，＝　???　；（2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空：???＋　?　＝(　?　＋　?　)2；（3）若，且均为正整数，求的值． 14、阅读下面材料，并解答后面的问题：；；.（1）观察上面的等式，请直接写出的结果????????；（2）计算=??????????，此时称与互为有理化因式；（3）请利用上面的规律与解法计算：…+ 。 15、观察下列各式及其验算过程：验证：验证：（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用（为任意自然数，且）表示的等式，并证明 一元二次方程 1、一元二次方程的一般形式： 一元二次方程的一般形式：．称为二次项，称为一次项，称为常数项，为二次项系数，为一次项系数． 2、 一元二次方程的四种解法： （1）直接开平方法: （2）配方法: （3） 公式法: （≥0） 分解因式法： 3、判别式与根的关系： 在实数范围内，一元二次方程的根由其系数、、确定，它的根的情况（是否有实数根）由确定. （1）当时,方程有两个不相等的实数根. （2）当时,方程有两个相等的实数根. （3）当时,方程没有实数根. 4、一元二次方程的应用 增长率问题商品利润问题图形面积问题传播问题动点问题 1、已知（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（　　） A．P＞QB．P=Q C．P＜Q D．不能确定 2、对于实数a、b，定义一种运算“”为：，有下列命题：①13=2；②方程x1=0的根为：x1=－2，x2=1；③不等式组的解集为：﹣1＜x＜4；④点在函数的图象上．其中正确的是【???】 A．①②③④ B．①③ C．①②③ D．③④ 3、关于x的一元二次方程mx2﹣3x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A．m≥﹣????? B．m＜且m≠0???? ?C．m＞﹣且m≠0 ?????D．m＜ 4、已知关于x的一元二次方程mx2+x﹣1=0有两个实数根，m的取值范围