有限冲激响数字滤波器设计.ppt

5.1 线性相位FIR滤波器的特点 系统的频率响应包括幅频特性和相频特性。幅频特性反映了信号通过系统后各频率成分衰减情况。相频特性反映了信号的各频率成分经过系统后在时间上发生的位移情况。 很多场合下，一个理想的离散时间系统（滤波器）除了具有希望的幅频特性外（如低通、高通、带通等），最好具有线性相位,即 5.1 线性相位FIR滤波器的特点 5.1 线性相位FIR滤波器的特点 5.1 线性相位FIR滤波器的特点 当FIR系统h(n)满足 5.1 线性相位FIR滤波器的特点 5.1 线性相位FIR滤波器的特点 1、　　　　　　　　且N为奇数 5.1 线性相位FIR滤波器的特点 5.1 线性相位FIR滤波器的特点 5.1 线性相位FIR滤波器的特点 ２、h(n)= h(N-1-n),且N为偶数 5.1 线性相位FIR滤波器的特点 5.1 线性相位FIR滤波器的特点 5.1 线性相位FIR滤波器的特点 5.1 线性相位FIR滤波器的特点 5.1 线性相位FIR滤波器的特点 5.1 线性相位FIR滤波器的特点 5.1 线性相位FIR滤波器的特点 5.1 线性相位FIR滤波器的特点 5.1 线性相位FIR滤波器的特点 通过以上分析可知，一个具有线性相位的FIR DF，其转移函数可表示为上述四情况的级联，即 5.1 线性相位FIR滤波器的特点 5.1 线性相位FIR滤波器的特点 二、线性相位FIR DF幅频响应特点 5.1 线性相位FIR滤波器的特点 第一类FIR DF (偶对称,N为奇)的特点： ●恒相时延，相位曲线是过原点的直线。 ●H(1)=H(1),H(-1)=H(-1),即Z=-1和1(或零点和л点)都能保证5.3.1式成立, л点相当模拟频率? s／2，或者说模拟频率的最高频(高频端),因此,此类FIR DF可灵活设置低通\高通和带通滤波器. 5.1 线性相位FIR滤波器的特点 第二类FIR DF (偶对称,N为偶)的特点： ●恒相时延，相位曲线是过原点的直线。 ● H(1)=H(1), H(-1)=-H(-1),即л点一定是幅度函数的零点,以保证对称性成立。 л点是零点说明高端不通，所以这类FIR系统只能做低通和带通,不能设计高通和带阻滤波器. 5.1 线性相位FIR滤波器的特点 第三类FIR DF (奇对称,N为奇) 的特点： ●恒群时延，有 л/2 附加相移，相位曲线是截距为л/2 、斜率为 -(N-1)/2 的直线。 ●对零频和л频均为奇对称, 即H(1)=-H(1)， H(-1)=-H(-1)，所以零频和л频都必须是H(ω)的零点，以保证对称性。所以这类FIR系统只能做带通。 5.1 线性相位FIR滤波器的特点 第四类FIR DF (奇对称,N为偶)的特点： ● 恒群时延，有л/2 附加相移。相位曲线与第三类相同。 ● 幅度曲线对原点奇对称，H(1)=-H(1)零频是的零点。 幅度曲线对H(-1)=H(-1),即л点偶对称。所以这类FIR系统只能做高通和带通滤波器。 5.1 线性相位FIR滤波器的特点 小结： 线性相位滤波器是FIR滤波器中最重要的一种，应用最广。实际使用时应根据需用选择其合适类型，并在设计时遵循其约束条件。  对于窗口法FIR滤波器设计，因采用有限项的h(n)逼近理想的hd(n)，所以其逼近误差为： 如果采用矩形窗 则有 可以证明，这是一个最小均方误差。 其优点是过渡带较窄，缺点是局部点误差大,或者说误差分布不均匀。 §5.4 FIR数字滤波器的最优化设计 ②最大误差最小化准则（最佳一致逼近法） 表示为 其中F是根据要求预先给定的一个频率取值范围，可以是通带，也可以是阻带。最佳一致逼近即选择N个频率采样值(或时域 h(n) 值 )，在给定频带范围内使频响的最大逼近误差达到最小。也叫等波纹逼近。 优点：可保证局部频率点的性能也是最优的，误差分布均匀，相同指标下，可用最少的阶数达到最佳化。 §5.4 FIR数字滤波器的最优化设计 §5.4 FIR数字滤波器的最优化设计 设所希望的理想频率响应为 我们的任务是，寻找一　　　　，使其在通带和阻带内最佳一致逼近理想频响。 根据交错点组定理，如果H(ejw)是对Hd(ejw)的最佳一致逼近，那么其在通带和阻带内应具有如图5.19的等波动性质。所