有限元法绪论.ppt

* 本世纪中叶，随着生产力的发展，简单的实验模拟和 解析求解方法，已经远远满足不了工业发展的需要，人们 在寻找一种新的方法来更好的指导生产。 第四节　　有限元法的用途 * 　 随着计算机的发展一种现代计算方法迅速发展起来， 这就是有限元法。它是50年代首先在连续体力学领域——飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析 方法，随后很快就广泛地应用于求解热传导、电磁场、流 体力学等连续性问题。目前被广泛地应用在航空、造船、 机械、建筑、水利、铁道、桥梁、石油、化工、冶金、采 矿、汽车等很多工程领域。 * 下面我们将结合实例对有限元方法的应用进行讲解。 超弹性密封压缩 静力分析 用于静态荷载. 可以考虑结构的非线性行为，例如：大变形、大应变、应力刚化、接触、塑性、超弹及蠕变等. * 动力分析 包括质量和阻尼效应。 模态分析，用于计算固有频率和振型。 谐响应分析，用于确定结构对辐值已知、频率按正弦曲线变化的荷载的响应。 瞬态动力分析，用于确定结构对随时间任意变化的载荷的响应，而且可以包含非线性特性。 其它结构分析功能。 谱分析。 随机振动。 特征值屈曲。 子结构，子模型。 模态动画 * 进行显式动力分析 模拟以惯性力为主的大变形分析。 用于模拟碰撞、挤压和快速成形等。 汽车碰撞试验的冲击分析 * 热分析用于确定物体中的温度分布。热分析考虑的物理量是：热量的获取和损失、温度梯度、热流量。 可模拟三种热传递方式：热传导、热对流、热辐射。 熨斗的瞬态热分析 * 电磁分析用于计算电磁设备中的磁场。 稳态和低频电磁场分析 模拟由直流电源，低频交流电或低频瞬时信号引起的磁场。 * 高频电磁场分析 模拟电磁波传播装置。 例如：微波及RF无源组件、波导、同轴连接器。 电磁场分析中考虑的物理量是：S-参数、Q-因子、反射波损耗、电解质及传导损耗。 同轴电缆中的电场 * 流体动力分析(CFD) 用于确定流体中的流动状态和温度。 模拟层流和湍流，可压缩和不可压缩流体，以及多组份流。 应用：航空航天、电子元件封装、汽车设计。 典型的物理量是：速度、压力、温度和对流换热系数。 导管中的流速 足球上的压力分布 * * 第一节　有限元法的基本思路 第二节　有限元法的计算步骤 第四节 有限元法的用途 第三节 有限元法的成就 第一章 有限元法绪论 * 有限元法的基本思路可以归结为：将连续系统分割成有限个分区或单元，对每个单元提出一个近似解，再将所有单元按标准方法组合成一个与原有系统近似的系统。 等截面直杆在自重作用下的材料力学解答 第一节　　有限元法的基本思路 受自重作用的等截面直杆 受自重作用的等截面直杆如图所示，杆的长度为L，截面积为A，弹性模量为E，单位长度的重量为q，杆的内力为N。试求：杆的位移分布，杆的应变和应力。 等截面直杆在自重作用下的有限元法解答 离散后的直杆 1、离散化 如右图所示，将直杆划分成n个有限段，有限段之间通过一个铰接点连接。称两段之间的连接点为结点，称每个有限段为单元。 第i个单元的长度为Li，包含第i，i+1个结点。 2、用单元节点位移表示单元内部位移 第i个单元中的位移用所包含的结点位移来表示， 其中 为第i结点的位移， 第i个单元的应变为 应力为 ，内力为 为第i结点的坐标。 (*) 3、把外载荷集中到节点上 把第i单元和第i+1单元重量的一半 集中到第i+1结点上。 集中单元重量 4、建立结点的力平衡方程 对于第i+1结点，由力的平衡方程可得： 令 ，并将(*)代入得： 令 根据约束条件， 对于第n+1个结点， 建立所有结点的力平衡方程，可以得到由n+1个方程构成的方程组，可解出n+1个未知的结点位移。 * 第二节　有限元法的计算步骤 有限元法的计算步骤归纳为以下三个基本步骤：网格划分，单元分析，整体分析。 1.网格划分 有限元法的基础是用有限个单元体的集合来代替原有的连续体。因此首先要对弹性体进行必要的简化，再将弹性体划分为有限个单元组成的离散体。单元之间通过单元节点相连接。由单元、结点、结点连线构成的集合称为网格。 * 通常把三维实体划分成4面体或6面体单元的网格，平面问题划分成三角形或四边形单元的网格。 四面体四节点单元 三维实体的四面体单元划分 * 六面体8节点单元 三维实体的六面体单元划分 三角形3节点单元 平面问题的三角形单元划分 四边形4节点单元 平面问题的四边形单元划分 2.单元分析 对于弹性力学问题，单元分析，就是建立各个单元的节点位移和节点力之间的关系式。 由于将单元的节点位移作为基本变量，进行单元分析首先要为单元内部的位移确定一个