数学 压轴题 解答案.doc

1、（据荆州资料第58页第2题改编）在梯形ABCD中，AD∥BC，BA⊥AC，∠B = 450，AD = 2，BC = 6，以BC所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点A在y轴上。 （1）?????? 求过A、D、C三点的抛物线的解析式。 （2）?????? 求△ADC的外接圆的圆心M的坐标，并求⊙M的半径。 （3）?????? E为抛物线对称轴上一点，F为y轴上一点，求当ED＋EC＋FD＋FC最小时，EF的长。 （4）?????? 设Q为射线CB上任意一点，点P为对称轴左侧抛物线上任意一点，问是否存在这样的点P、Q，使得以P、Q、C为顶点的△与△ADC相似？若存在，直接写出点P、Q的坐标，若不存在，则说明理由。 2、如图,是圆的直径,为圆心,、是半圆的弦，且. 延长交圆的切线于点 (1) 判断直线是否为的切线，并说明理由； (2) 如果，，求的长。 （3）将线段以直线为对称轴作对称线段,点正好在圆上，如图2，求证：四边形为菱形 ? 3、已知点A（-1，-1）在抛物线（其中x是自变量）上. （1）求抛物线的对称轴； （2）若B点与A点关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛物线只交于一点B的直线？如果存在，求符合条件的直线解析式；如果不存在，说明理由. 4、如图，一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数的图象于Q，， （1）求A点和B点的坐标 （2）求k的值和Q点的坐标 5、如图，将腰长为的等腰Rt△ABC（=90°）放在平面直角坐标系中的第二象限， 使点C的坐标为（，0），点A在y轴上，点B在抛物线上． （1）写出点A，B的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达的位置．请判断点、是否在该抛物线上，并说明理由． ?  6、已知如图，矩形OABC的长OA=，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC。 （1）求点P的坐标； （2）若P，A两点在抛物线y=-x2+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上； （3）（2）中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D，与x轴相交于另外一点E，若点M是x轴上的点，N是y轴上的点，以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形，试求点M、N的坐标． 7、如图，⊙O1、⊙O2相交于P、Q两点，其中⊙O1的半径r1=2，⊙O2的半径r2=．过点Q作CD⊥PQ，分别交⊙O1和⊙O2于点C．D，连接CP、DP，过点Q任作一直线AB交⊙O1和⊙O2于点A．B，连接AP、BP、AC．DB，且AC与DB的延长线交于点E． （1）求证：； （2）若PQ=2，试求∠E度数． 8、如图，抛物线y=x2﹣2x+c的顶点A在直线l：y=x﹣5上． （1）求抛物线顶点A的坐标； （2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C．D（C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状； （3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、A．B．D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 9、??? 如图13，四边形ABCD是梯形，，PC是抛物线的对称轴，且. （1）求抛物线的函数表达式； （2）求点D的坐标； （3）求直线AD的函数表达式； ??? （4）PD与AD垂直吗？ 10、如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）． ⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标； ⑵判断△ABC的形状，证明你的结论； ⑶点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值． ?  11、如图1，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（-3，0），B（-1，0），与y轴相交于点C，⊙O1为△ABC的外接圆，交抛物线于另一点D． （1）求抛物线的解析式； （2）求cos∠CAB的值和⊙O1的半径； （3）如图2，抛物线的顶点为P，连接BP，CP，BD，M为弦BD中点，若点N在坐标平面内，满足△BMN∽△BPC，请直接写出所有符合条件的点N的坐标． 12、如图，△是边长为6的等边三角形， 是边上一动点，由向运动（与、不重合），是延长线上一动点，与点同时以相同的速度由向延长线方向运动（不与重合），过作⊥于，连接交于. （1）当∠时，求的长； （2）在运动过程中线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段的长；如果发生改变，请说明理由． 13、已知：如图，为平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B经过点，且与轴分交于点，点的坐标为，的延长线与⊙B的切线交于点． （1）求的长和的度数； （2）求过点的反比例函数的表达式． 14、古希腊数学家丢番图（公元250年前后）在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古