基于小波的多尺度字典学习ppt.pptVIP

近年来得到了信号处理、应用数学等领域学者的广泛关注。 第二类方法相比固定字典，其优势在于针对不同类型的信号可以生成不同的字典，字典原子更加切合信号特征，因而能够得到更好的稀疏表示效果；缺点是字典学习的自由度过高，计算量大，因而字典规模受到限制。 其中X=[x。z：?工。]∈嗯融“为稀疏表示系 数矩阵，g。为预先设定的稀疏度。 D：学习字典 X：系数表示向量 Y：训练图像集 Ws：小波综合算子 假设Ws是方阵且是酉矩阵时，公式可变为（6） Wa表示小波分析算子 说明我们不仅可以在图像域训练字典，而且可以多尺度分解算子的，特别是小波变换的分析域 对于每个小波子带来分别训练子字典Db来实现在各个方向（水平，垂直，对角）的数据分解 b表示不同的小波系数子带 * * Multi-Scale Dictionary Learning Using Wavelets 报告人： 宋 莎 莎 指导教师： 何 贵 青 原文作者：Boaz Ophir, Michael Lustig, Michael Elad * 第一部分： 简 介 第二部分： 背景知识 第三部分：小波域的字典学习 第四部分： 实 验 第五部分： 总 结 简 介论文提出：由于图像在不同尺度、不同方向下常常包含不同的特征，这些特征往往是图像融合需要区分和保留的突出信息。基本问题：字典的选择主流方法可以分为两类：第一类是分析变换型，例如Fourier变换，小波变换，几何多尺度分析等；第二类是学习型字典，通过机器学习方法从训练样本中学习得到适合样本特征的自适应字典，包括广义主成份分析，MOD，K—SVD等。论文创新点：合并上述两种方法的优点，创造一个真正的多尺度字典学习。 * 相关著作1.文献[?10?]，[?11?]，[?12?]保持了小波金字塔结构来实现多尺度学习；2.文献[?13?]，[?14?]采取的第一个步骤是更普遍的多尺度字典学习；3.文献[?15?]也是另外一种多尺度字典的训练；4.文献[?17?]提出用扁带结合多尺度小波变换；5.文献[?18?]采用了文献[?17?]中的压缩算法；6. 文献[?19?]中使用图像和小波域同时来训练字典。 背景知识（K-SVD方法）参数：K（原子数目），n（信号尺寸）初始化：设置字典矩阵循环：重复直到收敛①稀疏编码。固定字典 ，用OMP算法计算系数矩阵。②字典更新。更新每一个原子 ：·选取 ，把有 的样本找出来;·对于 中的每个样本J，在不使用 的情况下计算误差 ;·将 的列向量组成误差矩阵 ；·更新原子 度量矩阵，并用下式的最小化来度量 ： K-SVD算法：虽然在理论上学习算法者在描述不同尺度的数据时可以有最大的自由度来塑造原子，但在实践中，由于计算资源的有限，严重限制了表示信号的大小。 小波域的字典学习核心方法 小波变换在某种程度上可以对原始信号进行稀疏表示，我们想要进行的工作是把小波分解中的冗余尽量减小，特别是同一子带内和子带间的小波系数的空间关系，因而产生比原有小波分解更稀疏的图像表示。  此模型说明数据可被稀疏原子的组合来表示 * 小波K-SVD 参数： ·选择小波类型 ·S-分解级数 ·K-每个字典的原子个数 ·n-字典原子的大小 初始化：设置每个子带的子字典矩阵 b=1,2,...,3S+1 小波分解：用2D小波变换分解每副训练图像 对于每个子带： ·提取块：从所有训练集分解的相同子带中提取大小为 的最大重叠块，再依次排列成向量； ·K-SVD：对于每个分解子带分别使用K-SVD，来训练子字典 ，此过程重复3S+1次，每次一个子带。 算法输出：输出所有子字典，即子带字典 b=1,2,...,3S+1 实验结果M-项逼近使用训练字典表示输入图像的步骤： 应用小波变换处理图像 分解每个系数子带为不重叠的块 使用OMP编码方法，找到变换图像的L个非零稀疏表示 因此每个子带就可以表示成M*N的稀疏矩阵，M是近似子字典的原子个数，N是子带中不重叠子块的个数 整幅图像就可以由所有的子带组成 * 图像重构： 用每个字块的表示向量乘以近似子字典 重构每个子带的小