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学好数学并不难 成功 === 勤奋 + 正确方法 + 少说空话 学好数学并不难 成功 === 勤奋 + 正确方法 + 少说多做 PAGE22 / NUMPAGES23 PAGE23 / NUMPAGES23 学好数学并不难 成功 === 勤奋 + 正确方法 + 少说空话 第三章 基本初等函数（Ⅰ） 3、1、1 实数指数幂及其运算 第一部分 走进复习 【预习】试回答下列问题1、的次方根的定义2、根式的定义3、分数指数幂的意义 4、无理指数幂的意义 第二部分 走进课堂 【 复习 】1、初中指数幂的定义 2、初中指数幂的运算律 问题：当指数是有理数和实数时，初中那些指数运算律还成立吗？ 【探索新知】 1、的次方根的定义 在初中，， ， 于是： 于是我们得到的次方根的定义：①当是正奇数时，的次方根记作，例如：， ②当是正偶数时，是非负数，的次方根记作 例如：， 其中，是的非负次方根。 特别地，（1），（2） 负数没有偶次方根。再如：16的四次方根为：，，[2、根式的定义 式子叫做根式，例如：，，，，，等都是根式。 ①当是正奇数时，是的次方根 例如：是的三次方根，是7的五次方根。 ②当是正偶数时，是非负数，是的次非负方根， 一个正数正的方根叫做正数次算术根。 例如：是16的四次算数根，是5的二次算数根（算术平方根） 是7的三次算数根 显然有公式：（）当是正偶数时， 当是正偶数时， 例如：， 问题：吗？例子：计算，，， 于是可以得到结论： 再计算：，，， 练习：当时，求下列各式的值 （1） （2） （3） 3、分数指数幂的意义[来源:学#科#网Z上面的练习说明： ①当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式。 ②推广一下，当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式也可以写成分数指数幂的形式。 例如：当时，，，x k b即 又由于，所以，可以推广为 ，无意义。 4、无理数指数幂的意义 例如：可以看做是：、、…的逼近值。 指出：有了分数指数幂和无理数指数幂的意义后，整数指数幂运算律便可以推广为实数指数幂的运算律。 ， ， ， ，， ， 其中：， 第二部分 走进课外 [检测] 1、用根式的形式表示下列各式 （1）= （2）= （3）= （4）= 2、用分数指数幂的形式表示下列各式： （1）= （2）（3）= （4）= （5）= ；（6） = （7） （8） （9） （10） 3、求下列各式的值 （1）= ；（2）= ；（3）= ；（4）= （5）= ；（6）= ； (7）= ；（8）= （9）= （10）= （11） （12）= 4.化简 （1） （2） （3） （4）= （5） = （6） = （7）= （8）= 5.计算 （1） (2) （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 6.解下列方程 （1）（2）（3）（4）（5） 一.填空题 1.若，则和用根式形式表示分别为 和 ，和用分数指数幂形式表示分别为 和 。 2.使式子有意义的x的取值范围是 . 3.若，,则的值= . 4.已知，则的值为 . 5.若10x=3,10y=4,则102x－y=__________. 6.计算0.027－(－)－2+256－3－1+(－1)0=____ 7.化简=__________. 8.设α、β为方程2x2+3x+1=0的两个根，则()α+β=____. 9.已知x－3+1=a(a为常数)，则a2－2ax