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精品论文 参考文献 数学课堂的几点思考 孙有果 （宁阳第十二中学　山东　宁阳　271406） 数学教学的本质是展示和发展思维的过程，这一思维过程就是对数学知识和方法形成规律性的理性认识过程。结合数学学科的特点，在教学中引入研究性学习的思想和方法，使书本内容与学生的生活结合起来，在课堂教学中让学生联系起他的生活经验，并对所学知识进行应用。对于培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力有极大的训练价值。下面是我们在课堂教学中的几点体会，供大家参考： 1．利用开放题进行研究性学习 数学开放题既展示了数学问题的形成过程，又反映了解答对象的实际状态，有利于培养学生思维的灵活性和发散性。 数学开放题的构造主要有两方面：一是问题本身的开放性而获得新问题，其二是问题解法的开放性而获得新思路。 例题1，已知：如图1，ABperp;BD，CDperp;BD，且AB=6㎝，CD=4㎝，BD=14㎝，点P在BD上移动，并使△ABP与P，C，D组成的三角形相似，求PB的长。 图1 图2 由于没有指明△ABP和△PCD之间顶点的对应关系，分析题意可得两种情况： （1）△ABP∽△PDC，有6∶（14-PB）=PB∶4，解之得PB=2或12；（2）△ABP∽△CDP，有6∶4=PB∶（14-PB），解之得PB=8.4。 所以本题有三个答案：PB的长为2，12或 8.4。这是问题本身条件的不确定性而产生结论多样性的典型题。 例题2：如图2，讲完直角三角形相似后，提出如下问题：CD是Rt△ABC斜边上的高，根据条件，结合图形，直接写出你能得出的结论，并加以证明。 学生从角、边、三角形面积、三角形相似等关系出发，得到很多结论。其中学生由三角形相似导出：△ACD∽△BCDrarr;CD∶AD=BD∶CDrarr;CD2=AD*BD，同理AC2=AD*AB，BC2=BD*AB。学生们注意到这几个式子很有美感，这正是今天要介绍的新内容——射影定理。再提示学生进一步观察后面两个式子，相加后得到什么结论？得到AC2+BC2=AB2，是勾股定理。学生发现了证明勾股定理的又一方法。这样探究，极大激发学生探索的兴趣，调动了学习的积极性，促进了学生主动学习。 2．在数学活动中渗透研究性学习 例题3：在进行“过三点的圆”的教学时，我发给每位学生一个破碎乐得圆形硬纸片。同时指出，每位同学拿到的是一台机器上破碎了的皮带轮，因为皮带轮坏了，机器只能停转，生产只好停下。现在请大家发挥自己的聪明才智，比比看谁能最快重新配制一个同样大小的皮带轮，使机器尽快恢复运转？学生们立时忙乎起来，有的用量角器、圆规比比划划，一段弧一段弧地连接；有的几个人在一起唧唧喳喳，把各自的碎片拿来拼凑；……在这一教学过程中，学生学到的不仅是一个几何定理，更重要的是学会了像数学家一样进行研究和创造。 例题4：如图3甲乙两个居民小区在公路的两旁，现市政府拟在公路边上建一个生活用品商场，问建在公路何处能使商场到两小区的距离和最短？ A ● 公路 　　 　● B 如图4，若甲乙两个居民小区在公路的同旁，（1）问建在公路何处能使商场到两小区的距离和最短？（2）问建在公路何处能使商场到两小区的距离相等？ ●B A ● 公路 在这样的活动中，无疑会激发学生学习数学的主动性，且能开拓学生创造性思维能力，养成善于发现问题，独立思考的习惯。学生在应用数学知识解决实际问题的过程中，加深了对数学学科的理解和热爱，不仅学到了数学知识，而且有效地培养了创新精神和实践能力。 3．精心设计问题，使学生在研讨中获取知识 数学教师在课堂教学中，不应急于一下子把方法原理告诉学生，否则学生只会忙于“收拾”，而应该精心设计问题，让学生思考，使学生在探索思维中获得知识。例如讲授一元一次不等的解法: 例5： 解不等式 3(1+x)lt;x+9 解：去括号，得 3+3xlt;x+9 移项，得 3x-xlt;9-3 合并同类项，得 2xlt;6 不等式两边都除以2，得xlt;3 “无问题”教学可以是照本宣科，学生很快便会“依葫芦画瓢”，不知“所以然”，当然就难以有应变思维了。“创设问题”教学，教师设计以下问题让学生思考: ①不等式的结果(解集)的形式是怎样的? ②结果(解集)的形式与原题的形式有哪些差异? ③如何消除这些差异? 学生有了问题，自然注意力集中，思维活跃…… 在学习新内容时，如果都能诱导分析，让学生开动脑筋，那么学生不但对知识理解深入，而且有利于他们创造思维的培养。如上例，学生弄清了去括号，移项等……是朝着解集的形式转化的目的后，对于解不等式 ，也就能很清楚知道“第一步是去分母”了。这也就是我们所希望的创造思维能力所起的作用。 从听懂一个知识点，弄懂一道题的角度看