数学思想在最值求解中的应用分析.docVIP

精品论文 参考文献 数学思想在最值求解中的应用分析 罗远峰淤LUO Yuan-feng曰徐乐乐于XU Le-le（淤遵义师范学院数学与计算科学学院，遵义563002；于遵义市老城小学，遵义563002）（淤School of Mathematics and Computer Science，Zunyi Normal College，Zunyi 563002，China；于Zunyi Laocheng Primary School，Zunyi 563002，China） 　　摘要院本文主要讲述如何运用常见数学思想方法解决数学中的最值问题。通过探索规律，总结归纳，利用极值思想、函数思想、化归思想、数形结合思想等求解一些常见的最值问题，使最值问题的解决更方便、更快速、更容易。 　　Abstract: This paper mainly discusses how to use the common mathematical thought and method to solve the problems in Mathematics.Through the exploration of the law to summarized, using extreme value idea, functional ides, reduction idea, combination of number and shapeidea to solve some common most value problems, to make solutions of most value problems more convenient, rapid and easily.关键词院中学数学；最值；求解；数学思想Key words: high school mathematics；the most numerical value；solution；mathematics theory中图分类号院G633.6 文献标识码院A 文章编号院1006-4311（2014）15-0290-020 　　引言近年来，数学思想方法的运用越来越受到中学师生们的重视，它可以说是人们获取数学知识和能力的一把金钥匙。而中学数学中的最值问题，因其解题规律较难掌握，涉及知识点较多，从而不知如何入手解决，所以一向被中学生视为难点。下面通过举例说明如何运用数学思想方法解决中学数学中的最值问题。 　　1 极值思想极值思想是中学数学中最值问题求解的常用数学思想方法。但是在具体解题中，学生不容易想到这种方法。极值思想实际上是一种着眼全局而又从问题的极端情形来考查，再通过对极端情形考查的结论回到全局，从而使问题得以解决[1]。 例1.已知某三角形的两角之和为琢，最大角比最小角大24毅。试求琢的取值范围。 　　分析：本题虽为求琢的取值范围，但实际上就是求的最大值和最小值。经审题分析，此处可以利用极值的方法解决。 　　2 化归思想化归思想是数学中解决问题的一种基本方法，化归思想通常是把复杂问题、非常规问题、未知问题等化归为简单问题、常规问题、已知问题，从而使复杂问题简单化[2]。 　　例2.定长为l lgt; 2b2蓸a 蔀的线段AB 的端点在双曲线x2a2-y2b2 =1 的右支上，则AB 中点M 的横坐标的最小值为多少？ 　　分析：通常中学生会用解析方法来求解，即先设A蓸x1，y1 蔀，B蓸x2，y2 蔀，M蓸x0，y0 蔀，易知AB 方程：y-y0 = b2 x0a2 y0蓸x-x0 蔀，把它代入x2a2 -y2b2 =1 中，消去y 得到一个关于x 的二次方程，进而可以表示出x1 x2 ，把它代入方程l=1+ b2 x0a2 y0 姨蓸蔀蓸x1 -x2 蔀，从而求出x0的最小值。这样的话运算量势必非常大，而用化归思想方法来解，则比较快捷。 　　解：如图3，作出双曲线的右准线，过A，B 作AA忆、BB忆垂直于准线，垂足为A忆，B忆。又过AB 的中点M 作MM忆垂直于准线，垂足为M忆，则求M点横坐标的最小值，实质上是求线段|MM忆|的最小值[3]。 　　 　　3 函数思想用函数思想解最值问题，通常情况下，要把最值问题转化为函数问题，利用导数工具，以及函数的性质和图像，从而解决最值问题。 　　例3.设函数f(x)=(x+1)ln(x+1)，若对于所有的x叟0，都有f(x)叟ax 成立，求实数a 的取值范围。 　　分析：通常我们的解法是分类讨论：当x=0 时，有0叟0成立；当xgt;0时，a燮f(xx) 。原命题转化为求f(xx) 的最小值，利用导数工具，可以求出其最小值，从而能够确定a 的取值范围。但是还有更简捷的方法，就是利用函数思想，