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精品论文 参考文献 数学思想在教学中的有效渗透 邓仕先　湖南省石门县壶瓶山镇中心学校　415319 九年义务教育《数学课程标准》总体目标中明确指出：通过义务教育阶段的学习，学生能够获得基本的数学思想方法。那么，学生应该获得哪些数学思想方法？教师在教学过程中怎样有效地渗透？下面谈谈我个人在实践中的一些做法和体会。 一、初中数学教学中应渗透哪些数学思想 在九年制义务教育《数学课程标准》中，要求初中学生获得的数学思想有转化思想、分类思想、数形结合思想、类比思想等。 1.分类讨论思想。 分类讨论是根据教学对象的本质属性将其划分为不同种类，即根据教学对象的共同性与差异性，把具有相同属性的归入一类，把具有不同属性的归入另一类。分类是数学发现的重要手段，在教学中，如果对学过的知识恰当地进行分类，就可以使大量纷繁的知识具有条理性。 2.数形结合思想。 一般地，人们把代数称为“数”而把几何称为“形”，数与形表面看是相互独立的，其实在一定条件下它们可以相互转化，数量问题可以转化为图形问题，图形问题也可以转化为数量问题。 3.化归和转化思想。化归思想是数学思想方法体系的主梁之一，是解决数学问题的一种重要的思想方法。化归的手段是多种多样的,其最终目的是将未知的问题转化为已知问题来解决。实现新问题向旧问题的转化、复杂问题向简单问题的转化、未知问题向已知问题的转化、抽象问题向具体问题的转化等。 4、比较或类比思想。所谓比较，就是指在思维中对两种或两种以上的同类研究对象的异同进行辨别。比较是一切理解和思维的基础，随着学习的不断深入，学生要掌握越来越多的知识，这就要求学生要善于比较知识之间的区别和联系。类比，是一种试图建立未知问题与已知问题之间的联系，从而利用已知的解题方法去解决新的问题的思路。 二、怎样在初中数学教学中有效地渗透数学思想 1.分类讨论思想 例如，在初中数的两次扩展中教材给“有理数”和“实数”的定义分别是“整数和分数统称为有理数”、“有理数和无理数统称为实数”，这类定义本身就揭示了“有理数”和“实数”的内涵与外延，体现了分类思想。类似这样的概念在初中数学教材中很多，如实数的绝对值的定义也是采用分类法给出的，在这个定义中选择a=0作为分类的标准，在每一类中，其结果都不包含绝对值符号，因此定义也给出了脱去绝对值符号的一种方法。 另外，在很多数学问题中，特别在中考的试题中，经常要用到分类讨论的思想。 例1.如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,ang;A=90deg;,AB=7,AD=2,BC=3,试在腰AB上确定点P的位置,使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似。 分析:(1)若点A、P、D分别与点B、C、P对应,即△APD∽△BCP, there4;　AD/BP=AP/BC　 ， there4;2/7-AP=AP/3　 ， there4;AP2-7AP+6=0, there4;AP=1或AP=6。 (2)若点A、P、D分别与点B、P、C对应,即△APD∽△BPC， there4;AP/BP　=AD/BC　，there4;　　AP/7-AP　=　2/3，there4;AP=　14/5。 因此,点P的位置有三处,即在线段AB上距离点A分为1、14/5　、6 处。 2.数形结合思想 初一教材引入数轴，就为数形结合的思想奠定了基础。有理数的大小比较、相反数的几何意义、绝对值的几何意义等，充分显示出了数与形结合起来产生的威力，这种抽象与形象的结合，能使学生的思维得到锻炼。 特别在初二引入直角坐标系以后，数形结合的思想更加得到了完美的体现，如函数的图像与函数的性质、利用图像求二元一次方程组的近似解等等。 在数学教学中，由数想形、以形助数的数形结合思想，具有可以使问题直观呈现的优点，有利于加深学生对知识的识记和理解；在解答数学题时，数形结合，有利于学生分析题中数量之间的关系，丰富表象，引发联想，启迪思维，拓宽思路，迅速找到解决问题的方法，从而提高分析问题和解决问题的能力。抓住数形结合思想教学，不仅能够提高学生的数形转化能力，还可以提高学生迁移思维的能力。 例2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图，则下列条件一定不正确的是（ ）。 A．alt;0，bgt;0，clt