应用时间序列分析 史代敏 谢小燕 第三章 平稳时间序列模型的建立.pptVIP

第三章 平稳时间序列模型的建立 本章首先介绍利用时间序列的样本统计特征识别时间序列模型，然后分别介绍模型定阶、模型估计和模型检验的多种方法，对Box-Jenkins建模方法和Pandit-Wu建模方法归纳总结，最后给出实际案例。 第一节 模型识别与定阶 一、 自相关函数和偏自相关函数的估计 （一）自协方差函数和自相关函数的估计 1） 是平稳时间序列自协方差的无偏估计量； 则是平稳时间序列自协方差的渐进无偏估计量。 2） 通常是正定的。 （二）偏自相关函数的估计 二、 模型的初步识别 （一） 截尾性的判断 若yt是一个真实MA（q）模型 ， 例1，某资产组合过去100个交易日收益率情况 （二）偏相关系数截尾性的判断 若yt是一个AR（p）过程 ， （三） ARMA（p，q）模型识别 三、模型的定阶 1、残差的方差 （四）模型定阶的最佳准则函数法 1、基本思想：确定一个函数，该函数既要考虑用某一模型拟合原始数据的接近程度，同时又考虑模型中所含参数的个数。当该函数取最小值时，就是最合适的阶数。 衡量模型拟合数据的接近程度的指标是残差方差。 2、最佳准则函数包括AIC、BIC等准则。 AIC准则是1973年由赤池（Akaike）提出，此准则是对FPE准则(用来判别AR模型的阶数是否合适)的推广，用来识别ARMA模型的阶数。该准则既适合于AR，也适合于ARMA模型。 第二节 模型参数的估计 一、模型参数的矩方法估计 二、最小二乘估计 三、极大似然估计 一、模型参数的矩估计 （一）AR(p)模型的矩估计 二、最小二乘估计 模型参数的极大似然估计 四、模型参数的最小平方和估计 第三节 模型的适应性检验 一、模型的适应性检验 若建立的模型恰当的描绘了已给数据数据序列的ARMA模型，那么模型拟合的残差应是白噪声序列，即均值为零、常数方差、彼此不相关。 ARMA模型的适应性检验，主要就是检验残差是否为白噪声序列。 F检验法 如果 ,则拒绝原假设，即认为ARMA（p，q）与ARMA（p-1，q-1）模型的拟合精度有显著性差异，降阶是不恰当的。反之，如果 ，则两个模型的拟合精度没有显著性差异，降阶是合理的。 从信息准则可见，AR（1）模型的信息准则最小，因此初步认定是AR（1）模型。接下来对模型的残差是否存在相关性进行检验。 本章小结 1．样本自相关和偏自相关函数是识别平稳时间序列模型的重要方法。由于样本自相关和偏自相关函数是随机变量，因此判断其是否截尾的方法是通过构造统计量进行统计检验。如果滞后若干期的样本自相关函数不显著，而偏自相关函数是统计显著异于零的，则可能是MA模型，反之则可能是AR模型，若二者均统计显著异于零，则可能是ARMA模型。 2．模型阶数越高，往往残差方差越小，但待估参数增加，有效样本量随之也减小，因此在模型定阶时需要遵循“约减”原则，即当残差方差变化不大时，尽量选择阶数低的模型。此外，AIC，BIC等信息准则考虑了模型残差与模型阶数之间的权衡关系，是重要的模型定阶准则。 3．对于AR模型，参数估计比较简单，可以利用线性最小二乘方法。而MA和ARMA模型的参数估计相对困难，需要用到非线性最小二乘方法。对于ARMA模型，最小平方和估计和极大似然估计是两种重要的估计方法，从极大似然估计出发可以得到最小平方和估计。 4．模型检验是建立时间序列模型的重要步骤。除了传统的系数显著性检验之外，时间序列模型还需要对参数是否冗余、残差是否还存在相关性进行检验。只有通过模型检验之后，时间序列模型才能最后确定。常用的参数冗余检验有F检验，残差相关性检验有卡方检验。 5．Box-Jenkins方法是以序列的自相关函数和偏自相关函数的统计特性为依据，找出序列可能适应的模型，然后对模型进行估计。对于非平稳时间序列往往通过差分使其平稳后建模。Pandit-Wu建模方法是从ARMA（n，n-1）模型出发，从n=1开始，逐步建立为ARMA（2n，2n-1），通过F检验确定ARMA模型的阶数。 例1，AR(1)模型的矩估计 例2，AR(2)模型参数的矩估计 （三）MA(q)模型参数的矩估计 第四章已经推导出MA(q)的自协方差结果，将 代替 ， 代替 (i=1,2…q) , 得如下方程组： 上式是含有q+1个参数的非线性方程组，解此方程组，即 可以求出各参数： 方程组可以直接求解，也可以用迭代法求解。 例3. MA(1)模型参数的矩估计 例4. 求AR(2)模型系数的矩估计 AR(2)模型 Yule-Walker方程 矩估计 优点 估计思想简单直观 不需