西安交通大学大物 第二章 质点动力学4.ppt

Xi’an Jiaotong University Aiping Fang apfang@mail.xjtu.edu.cn 3 / 18 / 2013 x y z O 2-3-3 保守力的功 势能 重力mg 在曲线路径 M1M2 上的功为 (1) 重力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的路 径无关。 (2) 质点上升时，重力作负功；质点下降时，重力作正功。 m G 结论 ② ① (3) 质点沿任意闭合路径运动一周沿路径重力所作的总功 必为零。 University physics AP Fang 重力的功 一、几种常见力的功 弹性力的功 (1) 弹性力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的路径无关。 (2) 弹簧的变形减小时，弹性力作正功；弹簧的变形增大时，弹性力作负功。 弹簧弹性力 由x1 到x2 路程上弹性力的功为 结论 x O (3) 质点沿任意闭合路径运动一周时，弹性力的功也必为零。 University physics AP Fang (4) 适用于质点沿任意曲线移动时弹性力作功的计算。 万有引力的功 上的元功为 万有引力 在全部路程中的功为 M a b m 在位移元 University physics AP Fang 摩擦力的功 在这个过程中所作的功为 (2) 质点移近质点时，万有引力作正功；质点远离质点 时，万有引力作负功。 摩擦力 (1) 万有引力的功，也是只与始、末位置有关，而与质点所行经的路径无关。 结论 (3) 质点沿任意闭合路径运动一周时，万有引力的功也必为零。 University physics AP Fang 结论 摩擦力的功，不仅与始、末位置有关，而且与质点所行经的路径有关。沿任意闭合路径一周,摩擦力所作的总功不为零。 二、保守力 如果力所做的功与路径无关，而只决定于物体的始末相对位置，这样的力称为保守力。 保守力沿闭合路径一周所做的功为零。 即 例如:重力、万有引力、弹性力都是保守力。 作功与路径有关的力称为非保守力。 例如: 摩擦力 力场 当质点所受到的力仅为它的位矢的函数时，即 我们将 表示的质点受力的空间分布称为力场 University physics AP Fang 例1：分析下述力场的保守性 解： 保守力 B A C D x y o 构建质点运动轨迹， 非保守力 根据功的定义： University physics AP Fang 例2：质点在力的作用下， 由位置 运动到位置 路程为 ，若两个力的函数分别为 为常数。分析它们的保守性？ 解： 为保守力 为非保守力 根据功的定义和保守力的性质 University physics AP Fang University physics AP Fang 三、势能 势能的定义 当在保守力场（在任意点受保守力作用）中，质点从 A 运动到 B，所做的功与路径无关，而只与始末位置有关时， 引入一仅与位置有关的函数，A 点的函数值减去 B 点的函数值 定义为从 A点运动到 B点过程中保守力所做的功： 该函数定义为势能函数（势能） 重力的功 弹性力的功 万有引力的功 University physics AP Fang 势能的讨论 只有在保守力的情况下才能引入势能的概念；对于非保守力，不存在势能的概念。 要确定保守力场中某一点势能，必须首先选定势能零点。 保守场中质点在任一位置时的势能计算公式为 称为势能零点 质点在任一位置时的势能等于质点从该位置经任意路径移动到势能零点时保守力所作的功。 势能为系统所有； 势能的数值只有相对意义，但势能之差有绝对意义（势能 的增量与势能零点的选择无关）; 从场的观点来看，势能属于保守力场。 1. 重力势能 2. 弹性势能 x y z O O x 选弹簧原长处为零势能位置 University physics AP Fang 力学中常见势能的表达式 3. 万有引力势能 r M m 等势面 例如 在质量为M、半径为R、密度为? 的球体的万有引力场中 M R x m (1) 质点在球外任一点 ，与球心距离为x，质点受到的万有引力为 O O r 习惯上选无穷远处为万有引力势能的零势能位置 University physics AP Fang R x M O (2) 质点在球内任一点C，与球心距离为x，质点受到的万有引力为 m 在保守力场中，质点从起始位置 1 到末了位置2，保守力的 功 A 等于质点在始末两位置势能增量的负值 。 University physics AP Fang 4. 保守力的功与势能的关系: (1) 由于势