北师大版数学课件相似图形(复习).ppt

2.△ABC中，ABAC，过AB上一点D作直线DE交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形. E D A B C D A B C D A B C D A B C E E E 1.如图,阳光通过窗户照到室内,在地面上留下2.7m宽的亮区,已知亮区一边到窗口下的墙角距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,那么窗口底边离地面的高BC是多少呢? A B C E D 8.7 1.8 2.7 一试身手 4、如图，正方形ABCD中，AB＝4，G为DC中点，E在BC边上运动，（E点与点B、点C不重合）设BE＝x，过E作GA平行线交AB于F，设AFEG面积为y，写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。 A B C D E F G 例补2、如图，正方形ABCD的边长为4cm，点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点，连结AP，过点P作PQ⊥AP交DC于点Q,设BP的长为xcm,CQ的长为ycm. (1)求点P在BC上运动的过程中y的最大值; (2)当y = cm时,求x的值. A B C D P Q 1、在正方形ABCD中，E是CD的中点，F是BC上一点，且BF∶CF=3∶1， （1）求证：AE⊥EF （2）求证△AEF∽△ADE 例1.如图，点D是△ABC的外接圆上弧BC的中点，且 AD＝9，DE＝4.求：BD的长. A B D C E 3.在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若∠AEF=90°，则一定有（ ） (A)ΔADE∽ΔAEF (B)ΔECF∽ΔAEF (C)ΔADE∽ΔECF (D)ΔAEF∽ΔABF 8、一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边，写出所有不同的截法？ D E F A B C 13. 在△ABC中, ∠ACB= 90。过AB上任意一点D作DE⊥BC 于E，DF⊥AC于F, 若BC=3, AC= 4, 设DE= x, 矩形面 积为y. (1)求y与x之间的函数关系式,并求自变量x的取值范围; (2)求DE多长时,矩形DECF的面积最大?最大面积是多少? ， 14.如图,要在底边BC=160cm,高AD=120cm的△ABC铁皮余料上截取一个矩形EFGH,使点H在AB上,点G在AC上,点E,F在BC上,AD交HG于点M, (1)设HE=X,矩形EFGH的面积S,确定S与X的函数 关系式; （2）当x取多少时，S有最大值？ S最大值是多少？ A G H C B D E M F 例补1：某房地产公司要在一块（如图）矩形ABCD上规划建设一个小区公园巨型GHCK，为了文物保护区△ AEF不被破坏，矩形公园的顶点G不能在文物保护区内。已知：AB=200m,AD=160m,AE=60m,AF=40m. (1) 当矩形小区公园的顶点G恰是EF的中点时,求公园的面积. (2)当G在EF上什么位置时,公园面积最大? A B C D K H F E G * * * * * * * * * * * * * * 回顾与反思 判定两个三角形相似的方法： 5. 两角对应相等的两个三角形相似。 4.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 3.三边对应成比例的两个三角形相似。 1.定义：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。 2.平行三角形一边的直线和其他两边相交(或两边的延长线),所构成的三角形与原三角形相似. 回顾与反思 相似三角形的性质： 1.相似三角形对应角相等，对应边成比例。 2 .相似三角形对应高线比，对应中线比，对应角平分线比等于相似比。 3.相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。 相似的基本图形 A B C D E (1) DE∥BC A B C D E DE∥BC (2) A B C D E (3) A B C D (4) ∠BAD=∠C AB2=BD·BC A B C D ∠ACB=90°，CD⊥AB (5) A B C D E (6) ∠D=∠C 一.填空、选择题: 1、如图，DE∥BC, AD:DB=2:3, 则△ AED和△ ABC 的相似比为＿＿＿. 2:5 5 2cm 2、 已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它相似的三角形乙的最大边为10cm，则三角形乙的最短边为______cm. 3、等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取点D, 使△ABC∽ △BDC, 则DC=______. A B C D E 4. 如图，△ADE∽ △ACB, 则