物理小组赛前集训复赛模拟试卷一.docVIP

物理小组赛前集训 复赛模拟试卷（一） 1．在水平地面上有两个完全相同的均匀的实心球，其一做纯滚动，质心速度为 v ，另一静止．两球做完全弹性碰撞，因碰撞时间很短，碰撞过程中摩擦力的影响可忽略不计．试求： （1）碰后两球达到纯滚动时的质心速度． （2）全部过程中损失的机械能的百分数． 2．三个钢球 A 、B 、C 由轻质的长为l的硬杆连接，竖立在水平面上，如图所示．已知三球质量 mA =2m ，mB = mC = m ，距离杆 a = l 处有一面竖直墙．因受微小扰动，两杆分别向两边滑动，使 B 球竖直位置下降．致使 C 球与墙面发生碰撞．设 C 球与墙面碰撞前后其速度大小不变，且所有摩擦不计，各球的直径都比 l 小很多，求 B 球落地瞬间三球的速度大小． 3．长度为 l ，截面积为 A 的低熔点金属线，与电路中的 C 和 D 两块铜制的接线柱连接，金属线外围包裹有绝热良好的材料，如图所示．已知该金属线的电阻率为 ρ ，热传导系数为 k ，今通以电流 i ，假设 C 和 D 两接线铜柱的温度一直维持在室温 T0 ，且整个系统达稳定状态，回答下列问题： （1）取金属线与接线铜柱 C 之间的接触点为原点，沿金属线向右方向为 +x 轴，求金属线的温度分布函数 T(x )，并画出温度 T 对坐标 x 的关系曲线图． （2）已知金属线的熔点温度为 Tf ，若不欲金属线因高温而熔断，则金属线所能承载的最大电流是多少？ 4．（1）如图所示，有一讯号源 S 以等速度 v 向 +x 方向运动，讯号在空中的传播速率为 u ，讯号源本身所发出的频率为 f0 ，在地面上的静止观察者 P 所接收到的讯号频率为 f ． 在讯号源的飞行轨迹上，O 点为最靠近 P 点位置，取为 x 轴的原点，两者之间的距离为 h ．设讯号源 S 的时空坐标为(x ，t )，讯号源离观察者的距离 rx ，试证：f = ． （2）1957年10月4日，前苏联首先成功发射“史波尼克”号人造卫星（Sputnik I），进入环绕地球的轨道，并对地面传送无线电频率的讯号．当年10月7日，美国麻省理工学院的林肯实验室接收到该人造卫星所传送的讯号，图中x 轴上的数字代表格林威治标准时间，例如[334]代表3时34分，[335]代表3时35分．利用上题所得的多普勒公式，计算“史波尼克”号人造卫星飞经该地的速率和距该实验室的最近距离． 5．人类在宇宙空间发现了一片特殊区域，它的形状可以近似看成一个无限长圆柱，半径为R ．在此区域内存在强磁场（可以认为匀强），磁场方向沿圆柱中心轴，如图所示．由于能量衰竭，它的磁感应强度正逐渐减弱，已测得变化率为△B /△t = －k ，为了探测它，人类计划发射探测器，探测器没有发动机，但自身带电，带电量Q（Q很大）．计划中，探测器以v0的初速度正对圆柱中心发射，然后在时间t后，在相对于圆柱转过α角（α＜45°）的地方擦柱边而过．为了实现这个计划，v0必须为多大？ 6．参考系S ′ 相对惯性系S按图示方向以v匀速运动．两根细长的直尺A′B′ 和AB的静止长度相同，它们分别按图中所示的方式静置于S ′ 系和S 系中，且设两尺在垂直于长度方向上的间距可略．静止在A′ 和B′上的两个钟的计时率已按相对论的要求调好，静止在A和B上的两个钟的计时率也已按相对论的要求调好，但这四个钟的零点却是按下述方式确定的：当A′ 钟与A钟相遇时，两钟均调到零点；当B′ 钟与B钟相遇时，两钟均调到零点． 设A′ 与A相遇时，A发出光讯号．已知B′ 接收到该讯号时，B′ 钟的读数为1个时间单位． （1）试问B钟接收到该讯号时，B钟的读数为多少个时间单位？ （2）若B′ 钟接收到讯号后，立即发出应答光讯号．试问： （a）A′ 钟接收到应答光讯号时，A′ 钟的读数为多少个时间单位？ （b）A钟接收到应答光讯号时，A钟的读数为多少个时间单位？ （注意：引入β = ，其中c为真空中的光速，全部答案均请用β表述．） 7．在如图所示的薄透镜系统中，透镜L1和L2的焦距f1 = f2 =10cm ，两透镜的间距为70cm ，物在L1前方20cm处． （1）试求最后像的位置，大小和正倒． （2）为提高光能利用率（增加系统的聚光能力）， 可增加第三个会聚透镜L3 ，为了使最后像的位置仍保持不变，试问L3 应放在何处？ （3）试借助于特殊光线用作图法解释L3能提高聚光能力的原因． 物理小组赛前集训 复赛模拟试卷（一）参考答案 1．（1）由于碰撞是完全弹性的，且忽略其间的摩擦力的影响，所以碰撞过程中能量守恒，动量守恒．所以碰后v′1 = 0 ，v′2 = v ，ω′1 = ，ω′2 = 0 ．如图所示． 选地面接触点为参考点，碰后各自的角动量守恒． 1球碰后角动量L′1 = Iω′1 + mRv′1 =