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洪水排险 近段时间以来，由于我国南方地区遭受持续的强暴雨袭击，许多江河流域出现百年不遇的险情。为减少损失，将采取破堤的方法排除险情，而泄洪必然影响下游沿岸区域。 位于广西 1、假定各小区域的海拔高度相同 2、假定各小区域的海拔高度不同，各小区域的海拔高度h（单位m）如下表： 小区域 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 海拔 3.6 4.0 4.7 4.4 3.8 3.3 3.2 2.5 5.0 4.4 3.0 3.5 2.4 3.8 3.8 3.7 2.8 2.5 3.0 4.8 注：此时各小区域间的小堤指相对高度，例如小区域1、2间事实上有海拔5.2的小堤。 你要做的事情是： 一、在海拔高度相同的假设下，求： 1、整个区域全部受损失的最小洪水量； 2、当洪水量为20*106，40*106（m3）时，分别制定泄洪方案，使总损失最小（在一种方案中，决堤同时进行）。须计算出该方案的损失数。 二、在海拔高度不同的假设下，求： 1、整个区域全部受损失的最小洪水量； 2、当洪水量为40*106，80*106（m3）时，分别制定泄洪方案，使总损失最小。 三、在海拔高度不同的假设下，可以对小堤增高加固，增高加固的费用（不计厚度）为：1（百元/平方米），最高可将原有小堤提高0.5（m），制定泄洪、增高加固方案，使总损失最小。 摘要 洪水是一种严重的自然灾害，大规模的洪水会对土地、房屋等财产甚至人的生命健康造成严重损害。本论文在给定的约定条件下给出相应的合理的泄洪方案。；针对不同洪水量的条件下求使损失最小的的泄洪方案的问题，本文首先根据本题前面部分定义和计算出的体积损失率，根据体积损失率越小的越优先选用的原则结合各小区位置在损失数最小的目标下，得到洪水量为时，损失为4.575百万元；洪水量为时，损失为12.9百万元。 针对问题二，由于20个小区的海拔各有差异一切相关面积也各有不同，这也就导致它们在遭遇洪水时的财产损失也由其水位决定。要求整个区域损失的最大洪水量研究发现，要使整个区域损失最大，就得使海拔最高的小区恰好完全淹没。此时水位应达到6.米，水面可以看成是一个绝对平面，这样可以根据每个小区的海拔高度与6.米的绝对差洪水量。针对第2小问中，要求在不同海拔高度下使总损失最小的泄洪方案，需先算出各区域的有效堤的海拔高度，有效蓄洪量和有效体积损失率，根据有效体积损失率越小越优先的原则，并考虑各区位置和蓄洪量，在总损失最小的目标下，排出在蓄洪时各区域选用的先后顺序，根据不同的洪水量，最后得到相应的方案。经计算得，洪水量为时，总损失为8.95百万元；洪水量为时，总损失为32.2百万元。 针对问题二中各小区间小堤固定不变的问题，问题三考虑了小堤可以增高加固的情况。本文在问题二中所给模型的基础上，逐步考虑各个区域与四周区域的小堤能否加固，在满足泄洪要求并考虑总损失和费用最小的前提下，得到了洪水量为、时的最佳加固方案和泄洪方案，得到总损失分别为8.95百万元和31.93万元。 【关键词：最洪方案最小损失 问题重述 　　近段时间以来，由于我国南方地区遭受持续的强暴雨袭击，许多江河流域出现百年不遇的险情。为减少损失，将采取破堤的方法排除险情，而泄洪必然影响下游沿岸区域。 位于广西某区域三面环山，山很高，一面是河流，用堤坝隔离，使该区域成为封闭区域。当上游发生泄洪时，极易破堤淹没区域，造成人员和财产的损失。为减少总的损失，人们采取破堤排除险情。该区域内又分成20个矩形小区。区域与河流之间有大堤隔离，各小区域之间有高度为1.2m的小堤相互隔离。 题目中假设决堤口可选在大堤或小堤的任何地方，决堤口数目不受限制。但一经决口，就不能再补合。从河流经大堤决口流入小区域的洪水量按决口数成比例分配。如在小区域之间小堤开一决口，则假设该两小区域之间的这段小堤不复存在。若水位高于小堤，则将自动向邻近最低的一个小区泄洪。若这样的小区有几块时，则平均泄洪。 题目中还给出各小区域被完全淹没时土地、房屋和财产等损失总数k和当洪水淹没一个小区域且水位高于该小区域高度p（单位m）时，该小区域的损失函数。 在海拔高度相同的假设下，求整个区域全部受损失的最小洪水量，以及当洪水量为20*106，40*106（m3）时，分别为其制定泄洪方案，使总损失最小和该方案的损失数。 在海拔高度不同的假设下，求整个区域全部受损失的最小洪水量以及当洪水量为40*106，80*106（m3），各小区有效蓄洪量组成的矩阵和各小区有效体积损失率组成的矩阵，根据有效损失率的大小由小到大排序，并结合各小区的位置和洪水量根据损失最小的原则来选择泄洪方案。 对于问题三： 在海拔高度不同的假设下，结合第二问的模型，根据加高小堤后的投入与损失最小原则来考虑不同洪