杨厌聊113四种命题的相互关系.docVIP

昆明市40岁以下教师申报高级职称公开课 教 案 课 题：1.1.3四种命题的相互关系（选修2-1） 课 型：新授课 授 课 人：杨厌聊（昆十中） 授课时间：2011年9月30日星期五2011 9 30 选修2-1 　1.1.3 四种命题的相互关系 一、教学目标 知识与技能：在了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题概念及四种命题的形式的基础上，掌握和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假． 过程与方法：多举命题的例子，写出四种命题并判断四种命题的真假，培养学生发现问题、分析问题、有创造性地解决问题的思维能力． 情感、态度与价值观：通过举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，以及辨析能力以及分析问题和解决问题的能力． 二、教学重点与难点 重点：（1）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题并会判断命题的真假； （2）辨别四种命题之间的相互关系． 难点：（1）分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假； （2）用命题的等价性解决问题。 三、教学过程 １．复习旧知 问题1：什么叫做命题、原命题的逆命题、原命题的否命题、原命题的逆否命题？四种命题的形式的形式是什么？ 交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的逆命题： 同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的否命题； 交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题就是它的逆否命题． 强调：原命题与逆命题、原命题与否命题、原命题与逆否命题是相对的。 四种命题的形式： 原命题为：若P，则q． 逆命题：若q，则P． 否命题：若￢P，则￢q．（说明符号“￢”的含义：符号“￢”叫做否定符号．“￢p”表示p的否定，即不是p：非p） 逆否命题：若￢q，则￢P． 2．新课引入 问题2：下列四个命题： （1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数． （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数． （3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数． （4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数． （１）和（２）这样的两个命题叫做互逆命题，（１）和（３）这样的两个命题叫做互否命题，（１）和（４）这样的两个命题叫做互为逆否命题。那么任意两个命题间的关系是什么？ （老师引导—学生回答） 3 探究：四种命题的真假性是否也有一定的相互关系呢？ 探究一 原命题：到一个角的两边距离相等的点,都在这个角的平分线上. （真） 逆命题:角的平分线上的点,到这个角的两边距离相等. （真） 否命题:到一个角的两边距离不相等的点, 都不在这个角的平分线上. （真） 逆否命题:不在这个角的平分线上的点,到这个角的两边距离不相等. （真） 探究二 原命题：若两个三角形全等,则它们的面积相等. （真） 逆命题:若两个三角形的面积相等,则它们全等. （假） 否命题:若两个三角形不全等,则它们的面积不相等. （假） 逆否命题:若两个三角形的面积不相等,则它们不全等. （真） 探究三 原命题：若x2－3x＋2＝0，则x＝2. （假） 逆命题：若x＝2，则x2－3x＋2＝0. （真） 否命题：若x2－3x＋2≠0，则x≠2. （真） 逆否命为：若x≠2，则x2－3x＋2≠0. （假） 探究四 原命题：凡是素数，都是奇数. （假） 逆命题: 凡是奇数，都是素数. （假） 否命题: 不是素数，就不是奇数. （假） 逆否命题: 不是奇数，就不是素数. （假） 结合以上探究得下列表格： 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 假 假 真 真 真 真 真 假 真 真 假 假 假 假 假 探究五原命题与其逆否命题的真假关系 原命题 逆否命题 真 真 真 真 假 假 假 假 逆命题 否命题 假 假 真 真 真 真 假 假 结论：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性 探究六原命题与其逆命题的真假关系 原命题 逆命题 真 假 真 真 假 真 假 假 否命题 逆否命题 假 真 真 真 真 假 假 假 结论：两个命题为互逆命题，它们的真假性没有关系. 探究七原命题与其否命题的真假关系 原命题 否命题 真 假 真 真 假 真 假 假 逆命题 逆否命题 假 真 真 真 真 假 假 假 结论：两个命题为互否命题，它们的真假性没有关系. 综上述：原命题与逆否命题总是具有相同的真假性，逆命题与否命题也总是具有相同的真假性．因此，由于原命题和它