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精品论文 参考文献 怎样提高学生的运算能力 李艳莉 在数学学习中，运算伴随着数学学习的 始终。运算能力是指学生在数学运算中能合 理、迅速、正确地完成数学运算的综合能力， 他与学生的综合能力、记忆能力、理解能力、 思维能力等息息相关。运算能力的基本要求 为：会根据概念、公式、法则进行数、式、方程 的正确运算与变形；能分析条件，寻求与设 计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数 据进行估算，并能进行近似计算。运算能力 的四个要素：准确程度、合理程度、简捷程 度、快慢程度。 1 问题的提出 当前中专学生运算能力的现状是不容 乐观的，一方面，有些学生不愿花时间进行 规范的运算，长期以往，就形成了粗心马虎 的毛病；有些学生不重视运算最初定向的分 析，盲目推算；有些学生缺乏运算毅力，对较 复杂的计算望而生畏；有些学生不重视对运 算技能的总结，缺乏合理选择简洁运算途径 的意识。总之，不少学生对提高运算能力缺 乏足够的重视。另一方面，不少数学教师只 重视解题方法和解题思路的教学，不重视运 算的规范性、合理性和简洁性的指导，往往 把“粗心马虎”作为学生算而不对的原因。 2 影响学生运算能力的因素 2.1 基础知识的掌握对学生运算能力的影 响。有些学生和教师把马虎作为运算能力差 的解释，其实并非如此。运算不准确在很大 程度上是对基本概念理解不深，对基本公 式、法则掌握不够透彻以及对它们的运用不 够熟练的缘故。数学运算往往是随着数学概 念的产生而出现的，不少概念本身就规定了 相应的运算方法和途径，而且不少简便的运 算方法都来源于基本概念的灵活运用。 例1，设函数y=f（x）4x-2x+（1 x＞0），求f-1 （0）的值。 分析：在解题中，学生往往选择先求f-1 （x），再求f-（1 0）的运算途径，而求的过程比 较复杂，往往容易出错。如果从反函数的概 念出发，把握住函数和反函数之间的联系， 就会有下列解法：令4x-2x+1=0，则2（x 2x-2） =0，2x=2，即x=1，故有f-（1 0）。 2.2 思维品质的培养对学生运算能力的影 响。学生运算能力不强，往往与学生思维品 质密切相关。思维的严密性、灵活性、流畅 性、逆向性等思维品质对学生的运算能力影 响很大。 例2，已知方程x2+3姨3x +4=0 的实根 分别为x1，x2，若alpha;=arctanx1，beta;=arctanx2， 求alpha;+beta; 的值。 分析：许多学生得到tan（alpha;+beta;）=姨3 后，提出alpha;+beta;=pi;3 ，却很少注意到此时alpha;， beta;isin;（-pi;2 ，0）。 评注：这道题目的解法，要求学生具备 思维的严密性，思考问题要养成严密的思维 习惯。特别对反三角函数题的定义域和值 域、求轨迹题的完备性、求排列组合题的无 遗漏无重复等要有充分的认识。 2.3 非智力因素对学生运算能力的影响。 运算能力的培养与学生的意志密切相关，学 生往往缺乏毅力的磨炼，对较复杂的计算， 或信心不足，或认为不值一算，往往眼高手 低，不能很好的展示运算过程，虽有很好的 解题思路，但没有正确的结果。培养学生坚 强的意志对学生能够长期进行准确、快速的 计算，会产生良好的促进作用。 例3，已知y= x2 1-x 3-x （3+x）2 3姨，求y。 分析: 两边取绝对值|y|= x2 |1-x| |3-x| （3+x）2 3姨， 两边取对数， 则有 ln|y|=2ln|x|-ln|1-x|+ 1 3 ln|3-x|- 2 3 ln|3+x|， 两边求导数， 则有y= x2 1-x 3-x （3+x）2 3姨[2x - 1 x-1 + 1 3（x-3） - 2 3（x+3） ]。 评注:这道题就需要学生具备较好的意 志品质，要求学生养成良好的解题习惯，不 能对较为繁琐的公式望而生畏，而应该脚踏 实地地按步骤运算。 3 提高学生运算能力的途径 3.1 重视非智力因素的作用，规范运算过 程。在教学中要重视培养学生科学严谨、一 丝不苟的品质。在运算训练中，要抓好教师 板书、学生板演、平时作业等环节，对解题格 式、解题过程要做严格的规范；要帮助学生 克服运算的惰性，鼓励学生敢于运算、合理 运算、认真运算，不怕麻烦；要帮助学生克服 不认真审题、不认真分析的习惯，使学生养 成良好的运算习惯。 3.2 重视基本知识的教学，强化运算基础。 在教学中要注重基础知识的讲授，