电磁学的复习法宝公式篇镜像法PPT.pptVIP

②.点电荷对不接地导体球的镜像 先设想导体球是接地的，则球面上只有总电荷量为 的感应电荷分布，则 　导体球不接地时的特点： 导体球面是电位不为零的等位面 球面上既有感应负电荷分布也有感应正电荷分布，但总的 感应电荷为零 　采用叠加原理来确定镜像电荷 点电荷q 位于一个半径为a 的不接地导体球外，距球心为d 。 P q a r R d 然后断开接地线，这样导体球上带电量为 ，根据电荷守恒定律，原来导体球上感应电荷代数和应为零。所以，必须在导体球内再附加另一镜像电荷 ，为保持导体球面为等位面，所加的镜像电荷应位于球心处。 球外任意点的电位为： q P a q r R R d d q 所以，不接地导体球镜像电荷： * 2、矢量运算法则 a.标量三重积 含义：标量三重积结果为三矢量构成的平行六面体的体积 。 b.矢量三重积： 注意：先后轮换次序。 1、直角坐标系 点 P(x0,y0,z0) 0 y y = （平面） o x y z 0 x x = （平面） 0 z z = （平面） P 直角坐标系 x y z 直角坐标系的长度元、面积元、体积元 o d z d y d x 线元 面元 体元 2、圆柱坐标系 圆柱坐标系 圆柱坐标系的长度元、面积元、体积元 坐标变量 坐标单位矢量 位置矢量 线元 面元 体元 3、球坐标系 球坐标系 球坐标系的长度元、面积元、体积元 坐标变量 坐标单位矢量 位置矢量 线元 面元 体元 旋度 直角坐标系中旋度可用矩阵表示为 斯托克斯定理 矢量场 的旋度 在曲面S上的面积分等于矢量场 在限定该曲面的闭曲线C上的线积分。 任一矢量场 A 的旋度的散度一定等于零 任一标量场? 的梯度的旋度一定等于零 库仑定律 其中： 为真空中介电常数。 电场强度的计算 点电荷周围电场强度的计算公式： 其中： 是源电荷指向场点的方向。 多个电荷产生的电场 如果有多个点电荷源,场域中某点的电场强度应该是所有点电荷在该场中产生的电场强度的矢量和。 在直角坐标系中，若源电荷 所在点的坐标为 ，场点P 的坐标为 ，则P 点的电场强度为： A点电位的计算公式 电位与电场强度关系 体电荷分布： 面电荷分布： 线电荷分布： 无限长线电流的电位 磁感应强度B的定义 安培力实验定律： 毕奥—萨伐尔定律。 闭合电流回路在空间所产生的磁感应强度： 无限长载流直导线周围磁感应强度： 有限长度电流线磁感应强度： 无限大均匀导流面两侧的磁感应强度： 穿过空间任意闭合曲面的磁通量恒为零 线电流矢量磁位 体电流矢量磁位： 体电流密度： 面电流矢量磁位： 面电流密度： 麦克斯韦方程组的积分形式和微分形式 麦克斯韦方程组的积分形式： 一般情况： 无源的情况： 正弦电磁场 （存在时间因子 ） 恒定电磁场 (存在直流电流) 注意：利用积分形式的麦克斯韦方程可直接求解具有对称性的场。 微分形式的麦克斯韦方程组给出了空间某点场量之间及场量与场源之间的关系。 微分形式: 积分形式: 麦克斯韦方程组的微分形式 导电材料的物态方程（本构关系） 导体的电导率 → 电介质的物态方程 其中： 称为相对介电常数 磁介质的物态方程 电场法向分量的边界条件（电位移矢量D的边界条件） 电场切向分量的边界条件（电场强度E的边界条件） 标量电位的边界条件 磁场法向分量的边界条件（磁感应强度B的边界条件） 磁场切向分量的边界条件（磁场强度H的边界条件） 为分界面上的自由电流面密度 矢量磁位的边界条件 标量磁位的边界条件 电流密度的边界条件 电磁场中各参量的边界条件，归纳如下。 标量形式 矢量形式 （3）在理想介质( )内部的电磁场不为零，分界面上 为零，如果不是特意放置， 也为零。 （2）在导电媒质( )内部的电磁场不为零，分界面上存在 但 为零。 应用这些边界条件时，必须牢记以下性质： （1）在理想导体( )内部的电磁场为零，理想导体表面存在 和 ,导体内部D=0，B=0，H=0。 泊松方程 拉普拉斯方程 静电场基本方程 恒定电场基本方程 拉普拉斯方程 矢量泊松方程 恒定磁场基本方程 矢量拉普拉斯方程 内容 场 场方程 位函数的依据 位与场的关系 微分方程 位与源的关系 边界条件 静电场 电位?(有源或无源） 恒定电场 电位? U=I/G=IR 恒定磁场 磁位?m(无源） 磁矢位A(有源或无源） (2)、接地导体平