动量守恒定律的各种题型.doc

动量守恒定律应用的各种题型 1．两球碰撞型 【例题】甲乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别是P1=5kgm/s，P2=7kgm/s，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10 kgm/s，则二球质量m1与m2间的关系可能是下面的哪几种？ A、m1=m2 B、2m1=m2 C、4m1=m2 D、6m1=m2。 ★解析：甲乙两球在碰撞过程中动量守恒，所以有： P1+P2= P1，+ P2， 即：P1，=2 kgm/s。 由于在碰撞过程中，不可能有其它形式的能量转化为机械能，只能是系统内物体间机械能相互转化或一部分机械能转化为内能，因此系统的机械能不会增加。所以有： 所以有：m1m2，不少学生就选择（C、D）选项。 这个结论合“理”，但却不合“情”。因为题目给出物理情景是“甲从后面追上乙”，要符合这一物理情景，就必须有，即m1；同时还要符合碰撞后乙球的速度必须大于或等于甲球的速度这一物理情景，即，所以 。因此选项（D）是不合“情”的，正确的答案应该是（C）选项。 【例题】质量为m的子弹，以水平初速度v0射向质量为M的长方体木块。（1）设木块可沿光滑水平面自由滑动，子弹留在木块内，木块对子弹的阻力恒为f，求弹射入木块的深度L。并讨论：随M的增大，L如何变化？ （2）设v0=900m/s，当木块固定于水平面上时，子弹穿出木块的速度为v1=100m/s。若木块可沿光滑水平面自由滑动，子弹仍以v0=900m/s的速度射向木块，发现子弹仍可穿出木块，求M/m的取值范围（两次子弹所受阻力相同）。 ★解析：（1）当木块可自由滑动时，子弹、木块所组成的系统动量守恒： 即 可解出打入深度为可知，随M增大，L增大。 （2）当木块固定时： ① ② 这种情况下，系统的动能损失仍等于阻力与相对移动距离之积： ③ ②③可得：④ 由①、④两式， 可解出，为子弹刚好穿出时M∶m的值。我们已经知道，M越大，子弹打入木块的深度越大，故M∶m＝80应为M∶m的最小值，即应取M∶m≥80。 答案：M∶m≥80。 3．【解析】 (1)在子弹撞击A的过程中，子弹与A组成系统的总动量守恒，此过程结束时A的速度最大，设此刻子弹的速度为v，A的速度为vA，则有 mv0＝mv＋mAvA， 解得：vA＝2.5 m/s. (2)当A在B上滑动过程中，A与B组成的系统的总动量守恒，若A不会滑离B，则当A滑到B右端时两者速度恰好相等，设相对滑动距离为s，两者达到的共同速度为v共，则有： mAvA＝(mA＋mB)v共， mAv－(mA＋mB)v＝μmAgs ， 解得：v共＝1.25 m/s，s＝3.125 m 【例题】如图所示，有一半径为R的半球形凹槽P，放在光滑的水平地面上，一面紧靠在光滑墙壁上，在槽口上有一质量为m的小球，由A点静止释放，沿光滑的球面滑下，经最低点B又沿球面上升到最高点C，经历的时间为t，B、C两点高度差为06R，求： (1)小球到达C点的速度。 (2)在t这段时间里，竖墙对凹槽的冲量 ★解析：(1)这道题中没给M，所以不能直接由动量求出。 小球从A到B的过程中，凹槽P不动，对m ① 小球从B到C的过程中，凹槽和球构成系统动量守恒(水平方向)和机械能守恒，所以有 ② ③ 解①②③得小球到达C点的速度， ，方向水平向右。 (2)竖直墙对凹槽的冲量等于系统在水平方向获得的动量，所以有，方向水平向右。（答） 误点警示：要分析清楚小球和凹槽系统在各个运动阶段动量守恒或不守恒的原因。 例5.探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分，其中内芯和外壳质量分别为m和4m.笔的弹跳过程分为三个阶段：①把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面（图a）；②由静止释放，外壳竖直上升至下端距桌面高度为h1时，与静止的内芯碰撞（图b）；③碰后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为h2处（图c）。设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力、不计摩擦与空气阻力，重力加速度为g。求：（1）外壳与碰撞后瞬间的共同速度大小；（2）从外壳离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做的功；（3）从外壳下端离开桌面到上升至h2处，笔损失的机械能。 解：设外壳上升高度h1时速度为V1，外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小为V2， (1)对外壳和内芯，从撞后达到共同速度到上升至h2处，应用动能定理有 (4mg＋m)( h2－h1)＝(4m＋m)V22，解得V2＝； （2）外壳和内芯，碰撞过程瞬间动量守恒，有4mV1＝(4mg＋m)V2， 解得V1＝， 设从外壳离开桌面到碰撞前瞬间弹簧做功为W，在此过程中，对外壳应用动能定理有 W－4mgh1＝(4m)V12， 解得W＝mg； （3）由于外壳和内芯达到共同速度后上升高度h2的过程，机械能守恒，只是在