逻辑电路的分析和设计-1.pptVIP

SOP ：Sum Of Products 积之和 POS： Pruduct Of Sums 和之积 2.2.2开关函数的代数形式 F(A,B,C)=AB+AC+BC 积之和(SOP) 积(与)项 和之积(POS) F(A,B,C)=(A+B)(A+C)(B+C) 和(或)项 开关函数的代数形式 范式 Canonical Forms 1, 分为 SOP 和 POS两种 2, 对于其中的每一种, 范式的意义是使得任何一个逻辑表达式都有唯一的标准形式. 3, 对于 SOP而言, 范式由若干个最小项之和形成 4, 同理,对于 POS 而言, 范式由若干个最大项之积形成 什么是最小项? 最小项(min-terms): For a function of n variables, if a product term contains each of the n variables exactly one time in complemented of un-complemented form. This term is called minterm (1) 对于任一个最小项, 只有唯一的一组变量取值使其为1; (2) 对于任两个最小项, 其积为0; (3) 所有最小项之和为1; (4) 将最小项对应的n位二进制的数值(原变量为1, 非变量为0) 记作其下标i, 该项记作mi; (5) 清一色由最小项之和组成的范式称为积之和范式 (canonical sum of products)(canonical SOP) 最小项的性质 最小项范式 一个积项称为一个最小项:若对于每个函数变量, 该积项或者包含该变量或者包含改变量的反变量. 若一个布尔函数表示为最小项之和的形式,成为 最小项范式.每个最小项表示为一个二进制数: 原变量表示为1,补变量表示为0. 最小项 编码 表示 ABC 010 m2 ABC 100 m4 开关函数的代数形式:范式 Canonical Forms F(A,B,Q,Z)=ABQZ+ABQZ+ABQZ+ABQZ f(A,B,C)=ABC+ABC+ABC+ABC =m1 + m3 + m5 + m6 例:将下列函数表示为最小项形式 最小项范式 Canonical SOP 举例 最大项(max-terms): For a function of n variables, if a sum term contains each of the n variables exactly one time in complemented of un-complemented form. This sum term is called maxterm 什么是最大项? (1) 对于任一个最大项, 只有唯一的一组变量取值使其为0; (2) 对于任两个最大项, 其和为1; (3) 所有最大项之积为0; (4) 将最大项对应的n位二进制(原变量为0, 非变量为1)的数值 记作其下标i, 该项记作Mi (5) 清一色由最大项之积组成的范式称为和之积范式 (canonical product of sums)(canonical POS) 最大项的性质 若一个布尔函数表示为最大项之和的形式,称为 最大项范式.每个最大项表示为一个二进制数: 原变量表示为0, 反变量表示为1. 最大项 编码 表示 A+B+C 101 M5 A+B+C 011 M3 最大项范式 Canonical POS 最大项范式 一个和项称为一个最大项:若对于每个函数变量, 该和项或者包含该变量或者包含改变量的反变量. 最大项范式举例 !小提示 最小项用的是m, 原变量为1; 最大项用的是M, 原变量为0 F(A,B,C) = (A + B + C) (A + B + C) (A + B + C) = M1 · M3 · M5 = Π M(1,3,5) 001 011 101 例：将下列函数式转换成最小项范式和最大项范式。 最小项范式 最大项范式 范式 Canonical Forms 举例 最小项范式的生成 列出真值表 取出值为1的行 原始表达式F(A,B,C) F(A,B,C) = Σ m(0,2,4) 最大项范式与最小项范式的关系 最大项范式的生成 列出真值表 取出值为0的行 原始表达式F(A,B,C) F(A,B,C) = Π M(1,3,5,6,7) 最大项范式与最小项范式的关系 最大项范式与最小项范式的关系 F(A,B,C) = Π M(1,3,5,6,7)