贾俊平《统计学》第五版第10章 方差分析.ppt

消费者对四个行业的投诉次数 观察值 ( j ) 行业( A ) 零售业 旅游业 航空公司 家电制造业 1 2 3 4 5 6 7 57 55 46 45 54 53 47 62 49 60 54 56 55 51 49 48 55 47 70 68 63 69 60 单因素方差分析（计算结果） 解：设四个行业被投诉次数的均值分别为，m1、m2 、m3、m4 ，则需要检验如下假设 H0: m1 = m2 = m3 = m4 (四个行业的服务质量无显著差异) H1: m1 ，m2 ，m3， m4不全相等 (有显著差异) Excel输出的结果如下 结论：拒绝H0。四个行业的服务质量有显著差异 10.2.4 方差分析中的多重比较 多重比较是通过对总体均值之间的配对比较来进一步检验到底哪些均值之间存在差异 多重比较方法有多种，这里介绍Fisher提出的最小显著差异方法，简写为LSD，该方法可用于判断到底哪些均值之间有差异 LSD方法是对检验两个总体均值是否相等的t检验方法的总体方差估计加以修正(用MSE来代替)而得到的 提出假设 H0: mi = mj (第i个总体的均值等于第j个总体的均值) H1: mi ? mj (第i个总体的均值不等于第j个总体的均值) 检验的统计量为 若|t|?t???，拒绝H0；若|t|t???，不能拒绝H0 通过判断样本均值之差的大小来检验 H0 检验的统计量为 ：?xi – ?xj 检验的步骤为 提出假设 H0: mi = mj (第i个总体的均值等于第j个总体的均值) H1: mi ? mj (第i个总体的均值不等于第j个总体的均值) 计算LSD 若|?xi-?xj|?LSD，拒绝H0，若|?xi-?xj|LSD ，不能拒绝H0 根据前面的计算结果: ?x1=27.3;?x2=29.5; ?x3=26.4;?x4=31.4 提出假设 H0: mi = mj ；H1: mi ? mj 计算LSD |?x1-?x2|= |27.3-29.5| =2.22.096 颜色1与颜色2的销售量有显著差异 |?x1-?x3|= |27.3-26.4| =0.92.096 颜色1与颜色3的销售量没有显著差异 |?x1-?x4|= |27.3-31.4| =4.12.096 颜色1与颜色4的销售量有显著差异 |?x2-?x3|= |29.5-26.4| =3.12.096 颜色2与颜色3的销售量有显著差异 |?x2-?x4|= |29.5-31.4| =1.92.096 颜色2与颜色4的销售量没有显著差异 |?x3-?x4|= |26.4-31.4| =52.096 颜色3与颜色4的销售量有显著差异 10.3 双因素方差分析 10.3.1 双因素方差分析及其类型 分析两个因素(因素A和因素B)对试验结果的影响 同时对两个因素进行检验，分析是一个因素在起作用，还是两个因素都起作用，还是两个因素都不起作用 如果A和B对试验结果的影响是相互独立的，分别判断因素A和因素B对试验指标的影响，这时的双因素方差分析称为无交互作用的双因素方差分析 如果除了A和B对试验结果的单独影响外，因素A和因素B的搭配还会对销售量产生一种新的影响，这时的双因素方差分析称为有交互作用的双因素方差分析 对于无交互作用的双因素方差分析，其结果与对每个因素分别进行单因素方差分析的结果相同 10.3.2 无交互作用的双因素方差分析 因素A (i) 因素(B) j 平均值 B1 B2 … Br A1 A2 : : Ak x11 x12 … x1k x21 x22 … x2k : : : : : : : : xr1 xr2 … xrk : : 平均值 … 双因素方差分析的数据结构 ? 是因素A的第i个水平下各观察值的平均值 ? 是因素B的第j个水平下的各观察值的均值 ? 是全部 kr 个样本数据的总平均值 2.