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一起学习UMAT的一些公式注释 ZHANG chunyu herrliubs comments in formulas 知识积累和储备? ? ? ? 在进行ABAQUS子程序UMAT的编写前，要弄清楚：ABAQUS调用UMAT子程序流程；要建立的材料模型的本构关系和屈服准则等；UMAT子程序中相关参数、以及矩阵的表达。? ? ? ? 主要求解过程：每一个增量步开始，ABAQUS主程序在单元积分点上调用UMAT子程序，并转入应变增量、时间步长及荷载增量，同时也传入当前已知的状态的应力、应变及其他求解过程相关的变量；UMAT子程序根据本构方程求解应力增量及其他相关的变量，提供Jacobian矩阵给ABAQUS主程序以形成整体刚度矩阵；主程序结合当前荷载增量求解位移增量，继而进行平衡校核；如果不满足指定的误差，ABAQUS将进行迭代直到收敛，然后进行下一增量步的求解。? ? ? ? 弹性力学相关知识（基本）? ? ? ?? ?仿真论坛（/forum.php ... highlight=UMAT）ABAQUS二次开发版块这个人帖子结合例子，列出了弹性力学的基本公式。UMAT变量含义UMAT中可以得到的量? ? ? ? 增量步开始时刻的，应力（Stress），应变（Strain）, 状态变量（Solution-dependent state variables (SDVs)）增量步开始时刻的，应变增量（Strain increment），转角增量（Rotation increment），变形梯度（Deformation gradient）时间总值及增量（Total and incremental values of time），温度（Temperature），用户定义场变量材料常数，材料点的位置，特征单元长度当前分析步，增量步必须定义的变量? ? ? ? 应力，状态变量，材料Jacobian矩阵（本构关系）可以定义的变量? ? ? ? 应变能，塑性耗能，蠕变耗能新建议的时间增量变量分类UMAT中可以直接调用（Call ……）的子程序或子函数? ? ? ? SINV（STRESS,SINV1,SINV2,NDI,NSHR）——用于计算应力不变量。其中：SINV1=第一应力不变量；SINV2=第二应力不变量。? ? ? ? SPRINC（S,PS,LSTR,NDI,NSHR）? ?? ? ——用于计算主应力或应变值。其中：S=应力或应变张量；PS（I），I=1,2,3, 主应力或应变值；LSTR=标识，1表示S为应力张量，2表示S为应变张量。? ? ? ? SPRIND（S,PS,AN,LSTR,NDI,NSHR）? ? ——用于计算主应力或应变的方向。其中：AN（K1,I），I=1,2,3,表示PS（K1）的法向的方向余弦。? ? ? ? ROTSIG（S,R,SPRIME,LSTR,NDI,NSHR） ——用于复原已旋转的张量。其中：R=转角矩阵；SPRIME=已旋转的应力或应变张量。XIT——用于停止分析，并关闭所有与分析相关的文件。Variables DefineSTRESS（NTENS）? ? ? ? 该增量步开始之前的应力向量，在增量步结束之后，必须进行更新。如果指定了初始应力，则该向量在分析开始始将保持初始应力。真实Cauchy应力。? ? ? ? 需要定义的变量，在所有分析情况下均适用。STATEV（NSTATV）? ? ? ? 求解过程中的状态变量的存贮向量。在该增量步开始时，用来传递状态变量，除非进行了更新（采用USDEFL或UEXPAN）。在增量步结束时，STATEV更新为结束时刻的状态变量值。STATEV的维数（NSTATV）由*DEPVAR决定。? ? ? ? DDSDDE（NTENS，NTENS）? ? ? ? Jacobian矩阵，即本构关系矩阵。?σ/?ε。除非声明采用非对称方程求解，否则均为对称矩阵DDSDDE(i, j)。? ? ? ? S SE、SPD、SCD? ? ? ? 弹性应变能、塑性耗能、徐（蠕）变耗能。在该增量步结束时进行更新，并在下一增量步开始时进行传递。这些能量参数对于求解结果不起作用，除非结果采用能量形式输出。? ? ? ? RPL? ? ? ? 该增量步结束时，由于材料的力学作工而产生的体积发热量。? ? ? ? 只用于完全耦合的温度－应力分析DDSDDT（NTENS）? ? ? ? 与温度想对应的应力增量的变化量? ? ? ? DRPLDE（NTENS）? ? ? ? 与应变增量相对应的体积发热量（RPL）的变化量? ? ? ? DRPLDT（NTENS）? ? ? ? 与温度相对应的体积发热量（RPL）的变化量? ? ?