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关于约数倍数问题的分析（概念、求解方法） 关于最小公倍数的应用题解析　*例1 文化路小学举行了一次智力竞赛。参加竞赛的人中，平均每15人有3个人得一等奖，每8人有2个人得二等奖，每12人有4个人得三等奖。参加这次竞赛的共有94人得奖。求有多少人参加了这次竞赛？得一、二、三等奖的各有多少人？（适于六年级程度） 　　解：15、8和12的最小公倍数是120，参加这次竞赛的人数是120人。 　　得一等奖的人数是： 　　3×（120÷15）=24（人） 　　得二等奖的人数是： 　　2×（120÷8）=30（人） 　　得三等奖的人数是： 　　4×（120÷12）=40（人） 　　答略。 　　*例2 有一个电子钟，每到整点响一次铃，每走9分钟亮一次灯。中午12点整时，电子钟既响铃又亮灯。求下一次既响铃又亮灯是几点钟？（适于六年级程度） 　　解：每到整点响一次铃，就是每到60分钟响一次铃。求间隔多长时间后，电子钟既响铃又亮灯，就是求60与9的最小公倍数。 　　60与9的最小公倍数是180。 　　180÷60=3（小时） 　　由于是中午12点时既响铃又亮灯，所以下一次既响铃又亮灯是下午3点钟。 　　答略。 　　*例3 一个植树小组原计划在96米长的一段土地上每隔4米栽一棵树，并且已经挖好坑。后来改为每隔6米栽一棵树。求重新挖树坑时可以少挖几个？（适于六年级程度） 　　解：这一段地全长96米，从一端每隔4米挖一个坑，一共要挖树坑： 　　96÷4+1=25（个） 　　后来，改为每隔6米栽一棵树，原来挖的坑有的正好赶在6米一棵的坑位上，可不重新挖。由于4和6的最小公倍数是12，所以从第一个坑开始，每隔12米的那个坑不必挖。 　　96÷12+1=9（个） 　　96米中有8个12米，有8个坑是已挖好的，再加上已挖好的第一个坑，一共有9个坑不必重新挖。 　　答略。 　　例4 一项工程，甲队单独做需要18天，乙队单独做需要24天。两队合作8天后，余下的工程由甲队单独做，甲队还要做几天？（适于六年级程度） 　　解：由18、24的最小公倍数是72，可把全工程分为72等份。 　　72÷18=4（份）…………是甲一天做的份数 　　72÷24=3（份）…………是乙一天做的份数 　　（4+3）×8=56份）………两队8天合作的份数 　　72-56=16（份）…………余下工程的份数 　　16÷4=4（天）……………甲还要做的天数 　　答略。 　　*例5 甲、乙两个码头之间的水路长234千米，某船从甲码头到乙码头需要9小时，从乙码头返回甲码头需要13小时。求此船在静水中的速度？（适于高年级程度） 　　解：9、13的最小公倍数是117，可以把两码头之间的水路234千米分成117等份。 　　每一份是： 　　234÷117=2（千米） 　　静水中船的速度占总份数的： 　　（13+9）÷2=11（份） 　　船在静水中每小时行： 　　2×11=22（千米） 　　答略。 　　*例6 王勇从山脚下登上山顶，再按原路返回。他上山的速度为每小时3千米，下山的速度为每小时5千米。他上、下山的平均速度是每小时多少千米？（适于六年级程度） 　　解：设山脚到山顶的距离为3与5的最小公倍数。 　　3×5=15（千米） 　　上山用： 　　15÷3=5（小时） 　　下山用： 　　15÷5=3（小时） 　　总距离÷总时间=平均速度 　　（15×2）÷（5+3）=3.75（千米） 　　答：他上、下山的平均速度是每小时3.75千米。 　　*例7 某工厂生产一种零件，要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时做50个；第二道工序每个工人每小时做30个；第三道工序每个工人每小时做25个。在要求均衡生产的条件下，这三道工序至少各应分配多少名工人？（适于六年级程度） 　　解：50、30、25三个数的最小公倍数是150。 　　第一道工序至少应分配： 　　150÷50=3（人） 　　第二道工序至少应分配： 　　150÷30=5（人） 　　第三道工序至少应分配： 　　150÷25=6（人） 　　答略。 两个自然数的和是50，它们的最大公约数是5，试求这两个数的差 ??? 解答：设这两个自然数为：5a、5b，其中 与 互质，5a+5b=50，a+b=10，经检验，容易得到两组符合条件的数：9与1或者7与3．于是，所要求的两个自然数也有两组解：45与5，35与15．它们的差分别是：45-5=40，35-15=20．所以，所求这两个数的差是40或者20． 已知m、n两个数都是只含质因数3和5，它们的最大公约数是75，已知m有12个约数，n有10个约数，求数m与n的和。 ? 　　解答：因为75=3×52，所以我们如果设m=3p×5q，n=3x×5y，那么p、x中较小的数是1，q、y中较小的数是2。我们知道一个数的约数的个数等于它分解质