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《关注三角形的外角》教学设计 （北师大版数学八年级下册 8.6） 四川成都树德实验中学 李静 北师大版 八下 【教学设想】 本节课让学生初步掌握综合证明的步骤和格式，会对三角形内角和定理的推论及其证明，以及几何中不等关系的简单证明，用自主探究方法，让学生独立探索，多方位、多角度对三角形进行研究。 【教学目标分析】 一、知识与技能： 1、三角形的外角的概念. 2、三角形的内角和定理的两个推论. 二、过程与方法： 1、经历探索三角形内角和定理的推论的过程，进一步培养学生的推理能力. 2、理解掌握三角形内角和定理的推论及其应用. 三、情感、态度、价值观： 通过探索三角形内角和定理的推论的活动，来培养学生的论证能力，拓宽他们的解题 思路.从而使他们灵活应用所学知识. 【重、难点分析】 教学重点：三角形内角和定理的推论. 教学难点：三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用. 【学习者特征分析】 学生的知识技能基础： 在上节课的基础上从三角形的内角与外角、相等与不等的角度，对三角形进行了更全面细致的研究，探索出了三角形内角和定理的两个推论，初步体验了几何中不等关系的简单证明。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了利用数学画板探索验证数学结论的活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 【教学媒体】 多媒体投影、数码学习机、《数学画板》软件。 【教学过程】 （一）情境引入，复习旧知，明确目标： 教师活动：1.提问：证明了三角形内角和定理的思路是什么？2.选取一种证法展示 已知，如图6－56，△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180° 证明：作BC的延长线CD，过点C作CE∥BA. 则：∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等） ∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等） ∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°（1平角=180°） 在证明这个定理时，先把△ABC的一边BC延长，这时在△ABC外得到 ∠ACD，我们把∠ACD叫做三角形ABC的外角. 3. 那三角形的外角有什么性质呢？ 学生活动：观看思考并回答老师的提问。 （二）动手操作，合作探究，发现新知： 教师活动：1.明确三角形外角的定义；2. ，∠1是△ABC的一个外角，∠1与图中的其他角有什么关系呢？能证明你的结论吗？ 3.引导学生通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理： 三角形的外角的性质 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 学生活动：猜测外角与其他角的关系，动手操作数学画板，验证并表达结论。 （三）例题分析，拓展思维 教师活动：呈现复杂问题，分析问题，启发学生解题思路，问题如下： 例1：已知，如图，在△ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C，求证：AD∥BC 例2已知，如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E是边AC上一点，延长BC到D，连接DE 求证：∠1∠2 学生活动：体会问题情境，思考解题思路，讨论回答问题。 （四）应用新知，解决问题 教师活动：屏幕呈现问题，引导学生正确求解。题目如下： △ABC中，BE为∠ABC的平分线，CE为∠ACD的平分线，两线交于E点。你能找出∠E与 ∠A有什么关系吗？ 学生活动：小组讨论，提出假设；利用所学知识解决问题。 （五）课堂小结： 本节课我们主要研究了三角形内角和定理的推论： 推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. （六）布置作业： 1. 课本P201习题6.7 1、2、3 2.如图，求证：（1）∠BDC∠A. （2）∠BDC=∠B+∠C+∠A. 如果点D在线段BC的另一侧，结论会怎样？ 1 设计意图：通过创设情境 回顾先前知识，为学生接受新知做好铺垫。 设计意图：让学生借助数学画板作为认知工具，经历猜想、实验、验证的过程，发现三角形外角的性质；根据学生的技术熟练程度，适当提供操作帮助。 设计意图：通过例题讲解，启发学生思路，为后面实际问题的解决打好铺垫。 设计意图：通过探讨问题，调动学生的积极性，训练学生问题解决的能力，促进学生高阶思维能力的发展；发挥手持式图形计算设备作为认知工具的作用，辅助学生解决问题；通过合作讨论，让学生体验与人合作的问题解决方式。