反比例函数的图象与性质(第一课时).docVIP

《反比例函数的图象与性质》（第一课时） （人教版数学八年级下册第十七章第一节） 福建福州十九中 陈中华 人教版 八下 （一）学情分析与教材分析 反比例函数的内容属于《全日制义务教育数学课程标准·数学》（实验稿）中的“数与代数”领域，是在学生已经学习了平面直角坐标第和一次函数的基础上，学生对函数已经形成了初步的认识，再一次进入函数范畴，反比例函数也是最基本的函数之一。从学生学习一次函数到今已经半年有余，对函数的有关概念及“变化与对应”思想难免有所遗忘，因此在教学时要适时复习正比例函数、一次函数等相关内容，进行类比学习。 反比例函数的图象与性质是本章的重点，也是难点。图象是直观地描述和研究函数的重要工具，因此在本节课的设计上着重于让学生从数和形两方面共同分析探究反比例函数的图象与性质，既体现了数形结合思想，也体现了转化的数学思想，深刻领会函数解析式与函数图象之间的关系，突出两者间的转化对分析解决问题的作用。 （二）教学目标 1、知识与技能： ⑴会用“描点法”画反比例函数的图象，知道反比例函数的图象与正比例函数、一次函数的图象的区别； ⑵理解函数的表达式、表格与图象之间的联系，能从表格与图象中分析归纳反比例函数的基本性质。 2、过程与方法： 经历画反比例函数图象的过程，提高过对图表的分析能力，进一步培养“数形结合”的能力；同时尝试用类比和特殊到一般的思想方法，归纳反比例函数的基本性质特征。 3、情感、态度与价值观： 通过对反比例函数表格与图象的分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣。 （三）教学重点与难点 1、重点：⑴用“描点法“画反比例函数的图象，培养“数形结合”的能力； ⑵从表格与图象中观察归纳反比例函数的基本性质。 2、难点：对图表特征的分析以及以对反比例函数的图象是平滑双曲线的理解。 （四）教学方法 引导发现式教学方法与手持式网络学习系统辅助教学 （五）教学流程安排 （六）教学过程设计 第一阶段：学前准备——“小组活动与探究” 在课前将学生分成若干小组，分组讨论、探究课本第65页“活动1”，并写好活动报告在课上交流。 （附：活动1 请同学们完成下表，再按照表中的数据在纸上画出10个面积相等的长方形，其中∠A为10个长方形的公共角。 长/cm 2 4 6 8 10 宽/cm 10 9 7 5 3 1 在画完10个长方形后，取∠A的10个对角的顶点，然后把这10个点用光滑的曲线连接起来。 这条曲线是反比例函数图象的一支吗，为什么？ 第二阶段：课堂教学 一、情境探究，导入新课 1、交流展示：请各个小组代表交流展示各自的探究成果。 2、设疑探究： 疑问1：你们所画的长方形的长与宽之间有什么样的关系？说说你的理由。 答：设长为ycm，宽为xcm，则xy=100，变式得：，∴y是x的反比例函数。 【课件演示】用“数学画板”模拟“活动一”。 疑问2：顶点P所形成的轨迹有什么特征？说说看。 3、猜想与思考：若将图象放到直角坐标系中，它会是反比例函数的图象吗？ 二、合作交流，解读新知 我们知道一次函数的图象是一条直线，那么反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象是什么样的呢？我们可以用什么方法画出反比例函数的图象呢？ 答：可以用描点法画反比例函数的图象，它分为三步：⑴列表；⑵描点；⑶连线。 下面，让我们通过“网络学习机”来探究反比例函数的图象与性质。 例：请画出反比例函数和的图象. 解：⑴列表： x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 … … -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2 1 … … 1 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 … 【探究】关系式、表格与图象是描述函数关系的三种常用的方法，它们之间是相互对应的。我们该如何观察分析上表呢？从表格中我们可以得到哪些信息呢？说说看。 引导学生从下面几个方面进行观察与思考： ①自变量x是如何取值的？能取0吗？ ②函数值y随x值的变化是怎样变化的？y会等于0吗？ ③对比两个函数的值的变化情况，注意到了什么？ ④能否进行合理的猜想、归纳出反比例函数的基本性质？ ⑵描点 ⑶连线——光滑曲线（图象的变化趋势） 【交流】 ⑴反比例函数的图象是什么形状？它为什么是两支曲线？它们会与坐标轴相交吗？ ⑵它体现出来的特征与表格中所得到的信息是否相吻合呢？ ⑶我们从图象中可以观察出反比例函数的图象具有什么性质？ 【延伸】在“网络学习机”上实现：对于双曲线，随着的值的变化，图象也随之变化。在此过程中，让学生进一步发现系数的值与双曲线的特征之间的联系。 单击中的移动点，拖动a，则函数图像b变化； 如图1，当时，双曲线落