第二次课 平面力系的简化和平衡方程.pptVIP

物体系统的平衡 物体系统 物体组成的系统 若干个物体 通过约束组成 对平衡的考虑 系统外的物体的作用 系统内的物体的作用 系统的外力 系统以外的物体对系统的力 可以是主动力 可以是约束反力 系统的内力 系统内部各物体间的相互作用力 内力总是成对出现的 取整个系统为研究对象时，不考虑内力 物体系统的平衡 其中每一物体都是平衡的 取分离体 可以是某个物体 可以是某几个物体的组合 可以是整个系统 独立的平衡方程数目 都为平面任意力系，n个物体，共有3n个独立的 平衡方程 如果其中有汇交力系、平行力系，方程数目将 随着减少。 静定与静不定 静定 系统中有需要确定的未知数 可以列出的独立的平衡方程 系统未知数的数目不超过 系统平衡方程的数目 静不定 系统中未知数的数目超过了 系统中独立的平衡方程的数目。 静不定次数 静不定系统中的未知数数目减去系统中 的平衡方程数目 静定的例子 物体系统的平衡问题 摩擦 滑动摩擦 滚动摩擦 静滑动摩擦 动滑动摩擦 静滚动摩擦 动滚动摩擦 摩擦 干摩擦 湿摩擦 滑动趋势 滑动 滚动趋势 滚动 接触面间无润滑介质 接触面间有润滑介质 滑动摩擦 定义：当一物体在另一物体表面上滑动或有滑动趋势时，在两物体接触面上产生的阻碍它们之间相对滑动的现象，谓之“滑动摩擦”。 1、静滑动摩擦力 1）静滑动摩擦定律 A P Q 重量为P的物体放在粗糙的固定水平面上,受到一个水平拉力Q的作用。当力Q增加到某个数值QK时,物体处于将动未动的临界状态。此时静摩擦力达到最大值Fm ,称为最大静摩擦力。 A P Q FN Fs 当 时 ?Xi = 0 Q - Fs = 0 F s= Q 静摩擦力的大小由平衡条件确定,并介于零和最大静摩擦力之间,方向与物体相对滑动趋势的方向相反。 fs—静摩擦系数无量纲 2）动滑动摩擦定律 f —动滑动摩擦因数，它无量纲，与接触物体材料和表面情况有关。动摩擦力与静摩擦力不同，没有变化范围。通常动摩擦系数小于静摩擦系数。 动摩擦力的大小与接触物体间的正压力成正比，方向沿接触处的公切线，与相对滑动趋势反向。 实际上动摩擦系数还与接触物体间相对滑动的速度大小有关，不同材料物体，动摩擦系数随相对滑动速度变化规律也不同，当滑动速度不大时，动摩擦系数可近似认为是个常数。 2、摩擦角与自锁现象 1）摩擦角 称为摩擦角 （angle of friction） 物体处于临界平衡状态时，全约束反力和法线间的夹角称为摩擦角。 FN — 正压力 F — 静摩擦力 FR — 全约束反力 （全反力） φ— 全反力与接 触面法线的夹角 （不滑动的条件） 自锁：当主动力合力的作用线在ψ角内，无论主动力Q多大，都能使物体保持平衡，这种现象称为自锁。 摩擦锥：如果物体与支承面的静摩擦系数在各个方向都相同，则摩擦角范围在空间就形成为一个锥体，称为摩擦锥。 FQ FR 2）自锁现象 自锁条件 斜面自锁条件 螺纹自锁条件 例 假设墙壁光滑，若使梯子不滑动，地面与梯子间的静滑动摩擦因数fs至少为多大(不计梯子自重, 人重为W). A B B A n 解：研究梯子，画受力图 §4-6 考虑摩擦的平衡问题 例 用绳以P=100N拉力拉一个重W=500N的物体，物体与地面摩擦系数为f=0.2, 绳与地面夹角为α=300绳求： （1）物体平衡时，摩擦力F的大小； （2）物体滑动时的最小拉力Pmin。 解一： 1）取重物为研究对象 2）建立坐标系 3）受力分析 4）分析力系有摩擦的平面汇交力系 所以摩擦力为Fs=86.6N。 解二： 4）分析力系，本力系为有摩擦的平面汇交力系，处于临界状态 5) 解析法求解 * * 1.力的平移定理 作用在物体上的力F可以平行移动到物体内任一点O，但 必须同时附加一个力偶，才能与原来的作用等效。其附加力 偶的力偶矩等于原力F对平移点O的力矩。这就是力的平移定 理。 F A B d a) F A B d b) F′ F ′ ′ c) A B d F′ M 图1-15 2、应用： P ˊ e O A m ˊ P A o p A r o m P e O A 图1-16 图1-17 三、 平面一般力系的简化 简化方法： 汇交力系合力 一般力系（任意力系） 汇交力系+力偶系 向一点简化 （未知力系） （已知力系） 附加力偶的合力偶矩 主矢与主矩： 1. 主矢：指原平面一般力系各力的矢量和 。 主矢 的 解析求法 方向： 大小： 注意： 因主矢等于原力系各力的矢量和,所 以它与简化中心的位置无关。 转向 + – 主矩：指原平面一般力系对简化中心之矩的代数和