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第2章 电阻的连接与等效 2.1 等效的概念 2.2 电阻的串联 2.3 电阻的并联 2.4 电阻的混联 2.5 电阻桥式连接 2.1 等效的概念 分析复杂电路时，有一种方法是先将局部电路化简，这种化简需要使用等效的概念。 等效是电路分析中的一个重要概念。 如图所示，A、B两个二端电路，其结构与元件参数完全不同。 若A和B的端口上有完全的电压、电流关系，则称二端电压A与B相互等效。 2.1 等效的概念 相互等效的两个电路在电路分析中可以相互代换。 如图所示，若将A电路用B电路代换，电路C上的电压、电流等参数都不会发生任何变化。 对于外电路C来说，A电路与B电路是等效的，可以相互代换。 2.1 等效的概念 这里需要注意的是，在计算电路C中的响应时，可以将A电路与B电路进行等效变换。 但在计算电路A或电路B中的响应时，不能使用等效变换，这即是外部等效。 若需要计算电路A或电路B中的响应，必须回到原电路中去计算。 2.2 电阻的串联 电阻串联是将两个或两个以上的电阻首尾相连，中间没有任何分支。 每个电阻流过相同的电流。 实验2-1：电阻的串联 2.2 电阻的串联 由实验可以得到以下结论： (1) 2k?和3k?电阻串联后的伏安特性与5k?电阻的伏安特性相同，符合等效的概念。这里，5k?电阻被称为2k?和3k?电阻串联的等效电阻，它等于两个相串联的电阻之和。 (2) 相串联的两个电阻的端电压之和等于其总电压，每个电阻分到的电压与其阻值成正比。 2.2 电阻的串联 2.2.1 电阻串联的等效电阻 2.2.2 电阻串联的分压关系 2.2.3 电阻串联的功率分配 2.2.1 电阻串联的等效电阻 如图所示为三个电阻相串联的电路，其电压与电流的参考方向如图所示，则根据欧姆定律和基尔霍夫电压定律可以推导电阻串联的等效电阻： 由(a)图得 由(b)图得 2.2.1 电阻串联的等效电阻 比较两式，可得 推广到若干电阻相串联时，可得 结论：电阻串联的等效电阻等于相串联的各电阻之和。 2.2.2 电阻串联的分压关系 由图可知 推广到若干电阻相串联时，可得 2.2.2 电阻串联的分压关系 每个电阻分得的电压为 结论：各串联电阻的端电压之和等于总电压，且各电阻的端电压与其阻值成正比。电阻越大，分到的电压越多。 2.2.3 电阻串联的功率分配 由前可得 即 由 得 推广到若干电阻相串联时，可得 结论：串联等效电阻上消耗的功率等于相串联的各电阻消耗功率之和，且各电阻消耗的功率与其阻值成正比。 2.2.3 电阻串联的功率分配 例2-1　电路如图所示，已知 ，试求电阻的阻值。 2.2.3 电阻串联的功率分配 电阻串联可以扩大电压表的量程。 即利用串联电阻分去一部分被测电压，从而使原电压表所承受的电压不超过其量程。 2.2.3 电阻串联的功率分配 例2-2　今有一量程为100mV，内阻为1k?的电压表，若欲按如图所示将其改装为量程U1=1V，U2=10V和U3=100V ，R1，R2和R3应该各为多少？ 2.2.3 电阻串联的功率分配 解：由图可知 根据串联电阻分压关系可得 2.3 电阻的并联 电阻并联是将两个或两个以上的电阻的两端分别相连，即首首相连、尾尾相连。 由于所有电阻的两端均是连接在一起，每个电阻的端电压为同一电压。 实验2-2：电阻的并联 2.3 电阻的并联 由实验可以得到以下结论： (1) 2?和3?电阻并联后的伏安特性与1.2?电阻的伏安特性相同，符合等效的概念。这里，1.2?电阻被称为电阻并联的等效电阻，它的倒数等于2?和3?电阻的倒数之和。 (2) 流过相并联的电阻的电流之和等于其总电流，每个电阻分到的电流与其阻值成反比。 2.3 电阻的并联 2.3.1 电阻并联的等效电阻 2.3.2 电阻并联的分流关系 2.3.3 电阻并联的功率分配 2.3.1 电阻并联的等效电阻 如图所示为两个电阻相并联的电路，其电压与电流的参考方向如图所示，则根据欧姆定律和基尔霍夫电流定律可以推导电阻并联的等效电阻： 根据KCL，由(a)图得 2.3.1 电阻并联的等效电阻 由(b)图得 比较两式，可得 推广到若干电阻相并联时，可得 2.3.1 电阻并联的等效电阻 结论：电阻并联等效电阻的倒数等于相并联的各电阻倒数之和。 对于两个电阻相并联的情况，等效电阻为 2.3.2 电阻并联的分流关系 由图可知 推广到若干电阻相并联时，可得 2.3.2 电阻并联的分流关系 结论：流过各并联电阻的电流之和等于总电流，且各电阻分到的电流与其阻值成反比。电阻越大，分到的电流越少。 对于两个电阻相并联的情况，每个电阻分到的电流为 2.3.3 电阻并联的功率分配 由前可得 即 由 推广到若干电阻相