第27章 相似复习与小结.pptVIP

* 回顾与反思 判定两个三角形相似的方法： 5. 两角对应相等的两个三角形相似。 4.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 3.三边对应成比例的两个三角形相似。 1.定义：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。 2.平行三角形一边的直线和其他两边相交(或两边的延长线),所构成的三角形与原三角形相似. 6：斜边直角边对应成比例 回顾与反思 相似三角形的性质： 1.相似三角形对应角相等，对应边成比例。 2 .相似三角形对应高线比，对应中线比，对应角平分线比等于相似比。 3.相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。 4.相似多边形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。 相似的基本图形 A B C D E (1) DE∥BC A B C D E DE∥BC (2) A B C D E (3) A B C D (4) ∠BAD=∠C AB2=BD·BC A B C D ∠ACB=90°，CD⊥AB (5) A B C D E (6) ∠D=∠C 一.填空、选择题: 1、如图，DE∥BC, AD:DB=2:3, 则△ ADE和△ ABC 的相似比为＿＿＿. 2:5 5 2cm 2、 已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它相似的三角形乙的最大边为10cm，则三角形乙的最短边为______cm. 3、等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取点D, 使△ABC∽ △BDC, 则DC=______. A B C D E 4. 如图，△ADE∽ △ACB, 则DE:BC=_____ 。 5. 如图，D是△ABC一边BC 上一点，连接AD,使 △ABC ∽ △DBA的条件是（ ）. A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD C. AB2=CD·BC D. AB2=BD·BC 6. D、E分别为△ABC 的AB、AC上 的点，且DE∥BC，∠DCB= ∠ A， 把每两个相似的三角形称为一组，那 么图中共有相似三角形_______组。 1:3 D 4 A B E D C A C B D E 2 7 3 3 A B C D 7、如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使ΔABE和ΔACD相似的是（ ） A ∠B=∠C B ∠ADC=∠AEB C BE=CD，AB=AC D AD∶AC=AE∶AB C 二、证明题： 1. D为△ABC中AB边上一点， ∠ACD= ∠ ABC. 求证：AC2=AD·AB. A B C D E A B C D M 2. △ABC中,∠ BAC是直角，过斜 边中点M而垂直于斜边BC的直线 交CA的延长线于E，交AB于D， 连AM. 求证：① △ MAD ∽ △ MEA ② AM2=MD · ME A B C D E 3.如图，DE∥BC，D是AB的中点，DC、BE相交于点G。 求 G A B C D E F 4.如图： DE∥BC，EF ∥AB,AE：EC=2：3，S △ABC=25，求S四边形BDEF E F B G D C A 1、如图， ABCD中，G是BC延长线上一点，AG交BD于E，与DC交于点F，则图中相似三角形共有______对。（全等除外） 5 二 .学以致用 A E D C B O 3、如图，锐角 的高CD和BE相交于点O，图中与 相似的三角形有 （ ） A、 4个 B、 3个 C、 2个 D、 1个 2.如图,∠B=∠C,则图中的相似三角形有( )对. A B C D F E 4.如图,⊿ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F. (1)图中有全等三角形吗?找出来并证明. (2)图中有相似三角形吗?找出来并证明. (3)BD2=AD·DF吗?请说明理由. 5、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=12,点P从A点出发向B以1m/s的速度移动，点Q从B点出发向C点以2m/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B两地同时出发，几秒后△ PBQ与原三角形相似？ A B C Q P 二 .学以致用 一块直角三角形木板的一条直角边AB长1.5m，面积为1.5m2。要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，甲、乙两人的加工方法分别如图1和图2所示，你能用所学过的知识说明谁的加工方法符合要求吗？（加工损耗忽略不计，计算结果保留分数） B A C D E F A B C D