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精品论文 参考文献 一个向量结论在解题中的应用 杨振乾（河南省郑州市第十二中学 河南 郑州 450000） 中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：41-1413（2012）02-0000-01 角平分线是一个非常重要的几何量，与它相关的问题在高考中常考不衰，考查角度常变，题型形式多样。本文拟通过举例，说明一个向量结论在解此类问题中的应用。 我们知道，若 是一个非零向量，则 是一个与 同方向的单位向量。根据向量加法的平行四边形法则以及菱形的性质，容易得出以下结论： 若A、B、C是平面上不共线的三点, 为 BAC平分线上的向量，则 = （其中 是非零实数且 由 的大小、方向确定）。 下面我们看该结论的应用。 例1 （2003高考天津、江苏）O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三点，动点P满足 ，则P的轨迹一定通过 ABC的（ ） A 外心 B 内心 C 重心 D 垂心 解析：注意到 即 = 由上述结论易知应选B. 练习：不共线的向量 和 的夹角平分线上的单位向量是（ ） A + B C D 答案：D 例2 （2005高考天津）在直角坐标系xoy中,已知点A(0,1)和点B(-3,4)，若点C在 AOB的平分线上且 =2，则 = 解析： =1， =5,且C在 AOB的平分线上 设 = = , . 练习：（2006高考重庆）与向量 的夹角相等，且模为1的向量是（ ） A B 或 C D 或 提示：设所求向量为 ，由模为1求出 。答案：B。 例3 （2006高考陕西）已知非零向量 与 满足 且 ，则 ABC为（ ） Ａ　三边均不相等的三角形 Ｂ　直角三角形 Ｃ　等腰非等边三角形 　　Ｄ　等边三角形 解析：由 知 ABC为等腰三角形，即ＡＢ＝ＡＣ． 又 知 ＝ ，所以 ABC为等边三角形。故选D。 例４　（2010高考全国卷 ） ABC中，点Ｄ在边ＡＢ上，ＣＤ平分 ＡＣＢ，若 则 ＝（　　） A B C D 解析： ＣＤ平分 ＡＣＢ， = ， 由于A、B、C、D四个选项中只有B与 共线，故选B。 例5（2010安徽卷）已知椭圆E经过点A（2,3），对称轴为坐标轴，焦点 在x轴上，离心率e = 。（1）求椭圆E的方程。 （2）求 的平分线所在直线L的方程。 解析：（1） 。 （2） ， 设P（x,y）是 的平分线上任意一点，则 因为 与 共线，所以 即 故 的平分线所在直线L的方程为 。 此类问题虽然有不同解法，但运用该结论解题、思路却更为简洁、流畅。