多边形知识中的数学思想方法.docVIP

精品论文 参考文献 多边形知识中的数学思想方法 马建军　甘肃省宁县新庄中学　745203 数学知识是思想方法的载体，而思想方法是知识的灵魂，揭示蕴含于内容中的数学思想方法，不仅有利于知识的理解掌握，而且能发展学生的数学思维与能力。多边形是初中数学中内容相对较少，但研究比较深入的板块，也是初中数学中对对象进行一般性研究的为数不多的内容之一，这里不仅有优美的结论，而且有丰富的数学思想方法，其思想方法的丰富与密集，是非常罕见的，归纳起来，主要有以下几点。 一、特殊与一般的思想 数学研究问题的基本过程是先由特殊事例归纳出一般结论，验证之后，再将一般结论应用于特殊事例，这就是特殊与一般的思想。特殊与一般的思想实质就是归纳与演绎的思想，归纳与演绎是同一个过程的两个方面。研究多边形问题一般都是沿着三角形、四边形、五边形……n边形的顺序进行的，目的在于发现一般的规律，这是从特殊到一般的过程；反过来，研究多边形问题总要转化为三角形或四边形问题，另外，得到的一般结论要应用于具体的多边形，必须符合特殊情形，这是从一般到特殊的过程。 二、转化的思想 转化是数学的基本思想，也是数学解决问题的基本方法。数学解决问题的基本思路就是将复杂的未知的问题转化为简单的已知的问题，至于转化的具体方法，因问题而有所不同。如代数中的消元与降次，几何中的辅助线与图形变换等，但总的方向是化大为小、化异为同、化繁为简。 三、转换的思想 转换是把对象从一种形式转变为另一种形式，或从一种方法转变为另一种方法的思维方法。转换不仅是一种思维方法，而且是一种重要的数学思想，数学解决问题的过程就是把问题不断转化，同时思维不断转换的过程。研究多边形问题时，经常需要进行思维的转换，例如，特殊和一般、局部与整体、部分与部分、属性与属性之间的转换。举例来说，“一个多边形内角中最多有多少个锐角。”解决这个问题时，就需要在内角与外角、锐角与钝角之间不断地进行转换。 四、分割的思想方法 多边形问题一般要转化为三角形或四边形问题，而转化的具体方法就是将图形分割，即利用对角线或其他方法把多边形分成多个三角形。分割又称切割，就是利用面、线和点将图形切分成有限的部分，分割不仅是一种具体方法，而且是一种重要的数学思想，在数学研究中有着广泛的应用，最著名的如刘徽的割圆术，祖暅定理及微积分原理。 五、奇正思想 数学中的奇正思想是很丰富的，例如，欧氏几何与非欧几何，一般积分与反常积分等。 多边形一般是指凸多边形，但现实中也有非凸多边形，探究非凸多边形的性质，并与凸多边形对比，是数学无法避开，同时也是学生感兴趣的问题。 六、类比的思想方法 类比是一种重要的数学思想方法，也是教学上广泛采用的方法，通过类比不仅可以实现知识的有效迁移，还可以深化对相关问题的理解，达到触类旁通。在多边形中，从概念来看，除对角线外，多边形都类似于三角形；从性质来看，多边形一些性质都可以用三角形来类比，如相似的性质，外角和等；从方法来看，也存在着类比关系，如外角和求法等。 七、函数思想 研究变量是数学的主要研究领域，而寻找不变量也是科学研究的任务之一，函数是中学数学中课时延伸最长的内容，理解函数概念，确立函数思想，会用函数方法解决问题，是初中数学教学要突破的难点之一。 八、方程思想 方程是初中数学中最重要的内容，方程思想是初中数学中最重要的思想，具有方程意识，并且会用方程解决问题，是初中学生应具备的基本数学能力，方程思想的确立，标志着真正数学思维的形成。在多边形问题中，有着丰富的方程问题素材，而且一些问题必须用方程解决，如已知内角和求边数，利用内角与外角的关系求外角和等。 九、数形结合的思想 数形结合是数学中的主要思想，也是研究函数问题的主要方法。多边形是一种图形，而其内角和与外角和是一个数式，这是用数描述形；其次，研究ｎ边形时，离不开具体的形体，但n不是一个确定的数值，无法画出这个图形，只能用具体的多边形来示意，这是用形来说明数。 十、极限思想 极限是数学中的主要思想，也是微积分的思想基础，其理论方法的学习将在高中阶段进行，但在初中数学中已有所渗透。多边形的内角和等于(n-2)times;180deg;，随边数的增加而不断增大，当然其每一个内角也在增大，特别是正多边形，其每一个内角的值　　times;180deg;会越来越??近180deg;，但n再大，其内角也永远不会是180deg;，只有在n无限大的情形下才会