山西省太原市2012届高三年级期末调研考试数学文试题.docVIP

山西省太原市2012届高三年级期末调研考试数学文试题 说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，答题时间120分钟，满分150分。 第I卷（选择题 共60分） 注意事项： 1．答第I卷前，考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将姓名、考试证号填在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上规定位置涂黑自己的考试证号和考试科目。 2．每小题选出答案后，用铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案写在试题卷上无效。 参考公式： 样本数据的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中S为底面面积，h为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若集合等于 （ ） A．{0，1} B．{-1，0，1} C．{0，1，2} D．{-1，0，1，2} 2．若复数是纯虚数，则实数a的值为 （ ） A．1 B．3 C．1或3 D．-1 3．若等于 （ ） A． B． C． D． 4．若等差数列的前5项和= （ ） A．12 B．13 C．14 D．15 5．某校举行2012年元旦汇演，七位评委为某班的节目打出的分 数如右图茎叶统计图所示，去掉一个最高分和一个最低分后， 所剩数据的平均数和方差分别为 （ ） A．84，4.84 B．84，16 C．85，1.6 D．85，4 6．已知命题，则x、y全为0；命题，使则下列命题是真命题的是 （ ） A． B． C． D． 7．下图是一个底面是正三角形的三棱柱的正视图，三棱柱的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为 （ ） A． B． C． D． 8．如果执行右边的程序框图，输入，那么其输出的结 果是 （ ） A．9 B．3 C． D． 9．如果直线与平面满足和 ，那么必有 （ ） A． B． C． D． 10．已知，现有下列不等式：①②③；④其中正确的是 （ ） A．②④ B．①② C．③④ D．①③ 11．设，函数的导函数是奇函数，若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为 （ ） A． B． C． D． 12．已知函数的零点依次为a，b，c，则（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题 共90分） 说明：本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。 第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。 注意事项： 1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。 2．答卷前将密封线内项目填写清楚。 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在题中横线上） 13．已知向量，则x= 。 14．若直线被圆截得的弦最短，则实数k的值是 。 15．若实数x，y满足则的最大值为 。 16．对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”： 仿此，若的“分裂数”中有一个是59，则m的值为 。 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17．（本小题满分12分） 已知函数 （1）求的最小正周期； （2）求在区间上的最大值和最小值。 18．（本小题满分12分） 已知数列的前n项和为，且 （1）试求的通项公式； （2）若，试求数列的前n项和 19．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD是正方形，四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点。 （1）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA//平面BDE； （2）求证：平面平面SAC。 20．（本小题满分12分） 某高中社团进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否开通“微博”的调查，若开通“微博”的称为“时尚族”，否则称为“非时尚族”。通过调查分别得到如图1所示统计表如图2所示各年龄段人数频率分布直方图： 请完成下列问题： （1）补全频率分布直方图，并求的值； （2）从岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取6人参加网络时尚达人大赛，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队年龄在岁的概率。 21．（本小题满分12分） 设函数 （1）若时，直线与函数和函数的图象相切于同一点，求切线的方程； （2）若在[2，4]内为单调函数，求实数a的取值范围。 说明：请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题记分。 22．（本小题满分10分）选修4—1：